33问答网
所有问题
当前搜索:
向量组线性相关与秩的关系
向量组
的
秩有什么
性质?
答:
秩的
性质:1、矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、初等变换不改变矩阵的秩。3、如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何...
【
线性
代数】求解向量个数与解
向量组
的
秩的关系
。有图片提问
答:
齐次线性方程组的解都可由其基础解系线性表示 所以由齐次线性方程组的解构成的
向量组的秩
<= 基础解系所含向量的个数 n-r 所以解的个数大于 n-r 时必
线性相关
非齐次线性方程组最多有 n-r+1 个解向量
线性无关
解的个数大于 n-r+1 时线性相关 ...
什么叫
向量组的秩
啊?
答:
向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相
线性
表示。需要重点强调的是:等价的
向量组的秩
相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵...
矩阵的
秩
与矩阵的
线性相关
性是否一致?
答:
两矩阵同
秩
,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如果矩阵A经过初等行变换化成B,那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的
线性相关
性。因为由条件,有可逆矩阵P,使得B=PA,从而显然,线性方程组Ax=0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列
向量组 线性关系
一致,线性相关性...
有关
线性
代数
向量组秩的
问题
答:
设A=(a1,a2,……,am)^T,B=(b1,b2,……,bn)^T 因为A可由B
线性
表示,则方程XB=A有解,X是m*n阶矩阵,由方程有解的充分必要条件R(B)=R(B,A)>=R(A),故R(B)>=R(A)证毕!
向量组
组成的矩阵满
秩
则向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
答:
如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的。但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改。因为这时矩阵有列满
秩和
行满秩之分。
向量组
组成的矩阵列满秩则列向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
。若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关。
矩阵
线性相关的
条件
是什么
?
答:
矩阵线性相关的条件:1.两者的
秩
相等。2.两者的行列式值相等。3.两者的迹数相等。4.两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5.两者拥有同样的特征多项式。6.两者拥有同样的初等因子。
线性无关和
线性相关的性质:1、对于任一
向量组
而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含...
等价
向量组
的
秩是什么关系
呢?
答:
2、任一
向量组和
它的极大
无关组
等价。3、
向量组的
任意两个极大无关组等价。4、两个等价的
线性无关的向量组
所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的
秩
,但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。向量解释:如果(Ⅰ)中每个向量...
...矩阵的
秩
与m ,n 之间
的关系
与
向量
之间的
线性相关
关系!!!
答:
r(A)<=m 且 r(A)<=n, 即有 r(A)<=min{m,n}r(A)=n <=> A的列
向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解r(A)=m<=> A的行向量组线性无关==> AX=b 有解 本回答由提问者推荐 举报| 评论 2 0 lry31383 采纳率:88% 来自团队:明教 擅长: 数学 学习帮助 理工学科 教育/科学 考研 ...
向量组与
矩阵
的关系
是什么?
答:
️系数=左边的向量组,且俩边向量组的秩相同(线性方程组与矩阵定义和矩阵
秩的
定义知),由定义知原
向量组线性无关
。若系数矩阵行列式为0自然就线性相关了(没有理论的自我认知:矩阵行列式为零可能有俩行重复或线性相关可以约去出现一行全为零的行数使右边的秩减少,由定义知线性相关:
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜