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向量组线性相关与秩的关系
线性
代数-
秩
理论
答:
举个例子,如3x1+2x2=0和3x1+0x2=0,看似两个方程,但通过初等行变换,实际只给出了一个独立的约束,因此秩为1,而非3。秩为2的矩阵,如3x1+2x2=1, 6x1+4x2=2,由于两个方程不成比例,提供了两个独立的约束。
线性相关与秩的关系
线性相关是秩理论的深化,它描述了
向量组
中的元素如何...
向量组
的
秩是什么
?
答:
秩是
线性
代数中最重要的概念,是广大考生一定要掌握的概念。在线性代数中,关于秩有两大类:矩阵的秩以及
向量组的秩
,这两个概念之间是有区别和联系的。首先,我们来看一下它们各自的概念。矩阵的秩:矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩,记为r(A),其中r(A)不超过矩阵行数和列数的...
向量组的秩
与行数和列数
的关系
所对应
向量的线性相关
性是怎样的?
答:
"矩阵的
秩
小于行数的时候,其对应的行
向量组
是线性相关,矩阵的秩小于列数的时候其对应的列向量组是
线性相关的
”对的 "对于矩阵A乘以矩阵B等于零矩阵,可以看成Ax等于零,其中A按列分,那么可否看成是xB等于O,其中B按行分,如果可以的话判断解的方法是否也一样呢?"我们熟习的是齐次线性方程组Ax...
如何用矩阵的
秩
判别
向量组的线性相关
性,请举例说明
答:
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则
向量组线性无关
,如果 小于向量组的个数,则线性相关.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕矩阵的
秩
为2和向量的个数相等,所以线性无关.
线性相关与秩的关系
答:
是的,
秩
为2说明4个
向量
中的两个可以由另两个
线性
表示
线性代数。
线性相关无关和秩的关系
还有齐次非其次
答:
有定理:矩阵的秩等于他的列向量组的秩也等于他的行向量组的秩。再根据向量组
秩的
定义:a的列
向量组线性相关
,b的行向量组线性相关。
怎么判断是
线性相关
,还是
线性无关
,要完整的
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组
的秩
。
向量组线性相关
<=> 向量组的秩 < 向量组所含向量的个数 2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则
向量组线性无关
,否则线性相关。
如何判断
向量组线性相关和
线性无关
答:
判断
向量组线性相关和
线性无关的方法主要有以下几种:1,通过观察
向量的秩
来判断:如果向量组的秩等于向量的个数,则向量组线性无关,否则线性相关。2,通过计算向量组的行列式来判断:如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。3,通过计算向量组的特征值和特征向量来判断:如果特征值全为零,...
向量组的秩和线性
空间有何种
关系
?
答:
但是,如果现在整个
线性
空间就是二维的,则任意加进来的其他向量可由r1和r2线性表示。所以,如果两个
向量组的秩
都等于整个线性空间的秩,则都组成线性空间的基,必互相等价。否则(如果秩小于整个线性空间的秩)未必成立。神奇啊,我们只能看到三维,所以只能以三维形象思考,试想如果有四个向量,其中三个...
为什么
向量组的秩
等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答:
即每个向量都不能由别的
向量线性
表示,向量组就是
线性无关的
。一个向量组的极大
线性无关组
所包含的向量的个数,称为
向量组的秩
;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,αs的秩记为R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。
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