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向量组线性相关与秩的关系
两个向量组有相同的秩则这两个
向量组有什么关系秩
(
答:
行
向量组的秩
成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理:1,向量组α1,α2,···,αs
线性无关
等价于R{α1,α...
什么是线性相关,如何求出
向量组线性相关
?
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列
向量组线性无关
,若r<n,则矩阵列
向量组线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
线性相关的向量组的秩
是多少?
答:
m×n 矩阵 A ,如果 r(A) = m < n,则行
向量组无关
,列
向量组相关
,如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关,如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。
如何理解
线性相关与
线性表示
的关系
?
答:
α2,……,αm,B)的
秩
。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余
向量线性
表示,前提是这个
向量组线性相关
。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示;但当其余向量线性无关时,这个向量必可由其余向量线性表示。
两个向量组有相同的秩则,那么这两个
向量组有什么关系秩
?
答:
行
向量组的秩
成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理:1,向量组α1,α2,···,αs
线性无关
等价于R{α1,α...
向量组线性相关
性的判定
答:
(5)通过
向量组的秩
研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是
线性无关的
;若向量组的秩小于向量的个数,则该向量组是
线性相关的
写成矩阵形式,然后通过行变换携派,化为行最简形,得到矩阵的秩。得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。因为向量组组成的矩阵的秩小于向量基隐余...
两个向量组等价,一个
向量组线性相关
,能推出什么性质来?
答:
向量组2
线性相关
。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;需要重点强调的是:等价的
向量组的秩
相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
向量组的秩和向量组的线性无关
性的联系
是什么
答:
️系数=左边的向量组,且俩边向量组的秩相同(线性方程组与矩阵定义和矩阵
秩的
定义知),由定义知原
向量组线性无关
。若系数矩阵行列式为0自然就线性相关了(没有理论的自我认知:矩阵行列式为零可能有俩行重复或线性相关可以约去出现一行全为零的行数使右边的秩减少,由定义知线性相关:
为什么
向量组的秩
等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答:
对于n个n维向量 如果
向量组
的秩等于向量组个数 那么向量组就是满
秩的
其行列式不等于0 即每个向量都不能由别的
向量线性
表示 向量组就是
线性无关
的
向量组
B能否由向量组A
线性
表示为什么是比较R(A)与R(A|B)的
秩
大小
关系
...
答:
接下来说问题:如果给一个矩阵添加若干行或者若干列,那么这个矩阵的
秩
要么不变,要么增加,而且增加的量不会超过行或者列增加的量,你必须理解这个。那么,我们来探讨下,如果秩不变,说明什么呢?说明增加的这些都跟没增加一样,为什么呢,说明增加的这些行或者列,能够用原矩阵的行或者列
线性
表示(...
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