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向量组线性相关与秩的关系
线性代数基本问题
线性无关和秩有什么关系
啊
答:
设有n个向量a1,a2...,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的
向量组的秩
就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的
线性无关的
纵列的极大数目...
线性相关的向量组和线性无关的向量组有什么
区别?
答:
矩阵和行列式:将
线性相关和线性无关的向量组
表示为矩阵时,线性无关的向量组对应的矩阵是满
秩的
,即其行列式不为零。而线性相关的向量组对应的矩阵是不满秩的,其行列式为零。这意味着线性无关的向量组可以用来求解线性方程组,而线性相关的向量组则不能。解的唯一性:在线性方程组中,如果系数矩阵是...
线性代数求解 用矩阵的
秩
判别下列
向量组的线性相关
性。 a1=(3,1,0...
答:
线性代数求解用矩阵的
秩
判别下列
向量组的线性相关
性。a1=(3,1,0,2)T,a2=(1,-1,2,-1)T,a3=(1,3,-4,4)T;“T”表示转置... 线性代数求解 用矩阵的秩判别下列向量组的线性相关性。 a1=(3,1,0,2)T,a2=(1,-1,2,-1)T,a3=(1,3,-4,4)T;“T” 表示转置 展开 1...
如何理解最大
线性无关向量组和秩的关系
?
答:
线性无关和秩的关系
是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,
向量组线性无关
的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
向量组的秩
与矩阵
秩的关系
是不是都是相等的
答:
向量组的秩
:指的是其最大
线性无关组
中的向量个数。矩阵的秩:指的是最大非零子式的阶数。虽然这两个定义不一样,但是将矩阵的行看作是行向量,这个行向量组的秩却和矩阵的秩一样。同样的,列向量组的秩却和矩阵的秩也一样。所以它们在这样的联系下可以看作是相等的。
线代
向量组的秩和
极大
无关组的关系
答:
一个
向量组的秩
就等于这个向量组的极大
无关向量
数。例如下题,向量组有5个向量,其中极大无关向量数3个,即向量组的秩r=3。但任取3个向量不一定
线性无关
,例如α1、α2、α3三向量
线性相关
。
为什么矩阵可逆,它的行
向量组
就
线性无关
,列向量组也线性无关?
答:
即列向量线性无关。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组
的秩
等于行向量的个数,所以行
向量组线性无关
。同理,列向量组线性无关。例:...
矩阵秩与其列
向量组
的
秩的关系
是什么?
答:
向量组的
秩的
定义:向量组的极大
线性无关组
所包含向量的个数,称为向量组的秩。其次再弄清楚3个定理:1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关 2,无关组加分量仍无关 3, r个n维列
向量组线性无关
的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0 好...
向量组的秩与向量组
等价
有什么关系
?
答:
向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相
线性
表示。需要重点强调的是:等价的
向量组的秩
相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵...
线性代数基本问题
线性无关和秩有什么关系
答:
设有n个向量a1,a2...,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的
向量组的秩
就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的
线性无关的
纵列的极大数目...
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