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向量组线性相关与秩的关系
怎么判断
向量组线性相关和
线性无关
答:
如果由三个矢量组构成的矩阵的
秩
<矢量数,则该矩阵具有
线性相关
性。如果由三矢量组构成的矩阵的秩等于矢量数目,那么该矩阵的
线性关系
就不存在了。线性相关性:任何一组矢量组,要么是线性相关,要么是线性相关。如果
向量组
中仅有一个矢量 a,而 a是0矢量,那么 A就是线性相关;如果 a≠0,说明 A...
线性代数基本问题
线性无关和秩有什么关系
啊
答:
线性无关和秩的关系
是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,
向量组线性无关
的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
向量组线性无关的
充要条件为什么是满
秩
答:
根据
秩的
定义,r是A的行或者列向量组的极大
无关组
的向量的个数.r=n时候 极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是线性无关的 所以满秩是
向量组线性无关
的充要条件
判别下列
向量组的线性相关
性
答:
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×12 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 则向量组
秩
为3,
向量组线性相关
,且α1, α2, α3是一个极大
线性无关组
,并且 α4=α1 ...
矩阵为什么是满
秩
矩阵,
向量的线性
独立怎么理解?
答:
行列式的计算可知,当一个矩阵内的
向量组
都是
线性无关
,则说明该矩阵是满
秩
矩阵。若不是满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全为0,自然矩阵的行列式一定等于零。
向量的
线性独立,一
组向量
中任意一个向量都不能由其它几个
向量线性
表示。特别地,所谓“
线性关系
”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
线性相关与
线性无关
有什么关系
吗
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列
向量组线性无关
,若r<n,则矩阵列
向量组线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
...其对应的行
向量组
是
线性相关
,矩阵的
秩
小于列数的时候其对应的列向量...
答:
齐次线性方程组Ax=0 的情况 所以 当 AB=0 时, B按列分块得 ABi = 0, 知 B 的列都是 Ax=0 的解 A按列分时, 若 B≠0, 则说明 A 的列向量线性相关 或 AX=0 有非零解 反之, B按行分, 若 A≠0, 则说明 B 的行
向量组线性相关
...
行
向量组线性无关和秩有什么关系
?
答:
行
秩
=列秩=秩
矩阵行
向量组的秩
与矩阵的
秩有什么关系
?
答:
三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为
向量组的秩
,故可有向量的性质推证矩阵性质。重要定理 每一个
线性
空间都有一个基。对一...
行
向量组线性无关
,
秩
等于行数吗?有列向量组相关但行向量不相关的例子...
答:
秩
就是极大
无关组
中向量个数,当行
向量组线性无关
时,秩等于行数,与列没有
关系
。
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