33问答网
所有问题
当前搜索:
向量组线性相关与秩的关系
为什么方阵的行
向量组和
列向量组具有相同的
线性相关
性?
答:
矩阵的行
向量组和
列向量组具有相同的
秩
,因为是方阵,行数和列数相同,相同的秩若小于行列数,则行列向量组都
线性相关
,相同的秩若等于行列数则无关
向量组的秩
与矩阵
秩的关系
是不是都是相等的
答:
并且,向量组的zhi矩阵经初等变换后得到的
向量组与
原向量组有相同的
线性关系
,进而有相同的秩。故矩阵的秩与其列
向量组的秩
相同。并没有规定求矩阵的行秩(实际上你应该表达的是列秩)只能使用行变换,因为第一个命题,其实行列变换都可以用,只是在求列向量组的极大
无关组
时才只能用行变换。
满
秩的向量组
都是
线性无关
的吗?为什么
答:
r=n时候,极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是线性无关的。这就说明极大
线性无关组
把整个向量组的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能
和向量组
的向量个数相等。而极大线性无关组的向量必须是线性无关的,否则怎么有资格称“线性无关组”?所以,满
秩的向量组
,...
两个
向量组
互相可以
线性
表出。为什么它们等价,可以证明么
答:
两个向量组等价(即两个向量组互相可以
线性
表出),那么两个
向量组的
矩阵等价(即两个向量组的矩阵的
秩
相等)。这是因为:向量组A=(a1,a2,...am)可以由B=(b1,b2,...bn)线性表出,则r(A)<=r(B)。同理,向量组B可以由A线性表出,则r(A)>=r(B)。因此r(A)=r(B)它可以形象化...
线性无关的向量组的秩
是多少?
答:
设有n个向量a1,a2...,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的
向量组的秩
就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的
线性无关的
纵列的极大数目...
...r+1阶子式均为零,知A中任意r+1个列
向量
都
线性相关
?
答:
矩阵的秩等于r,那么根据矩阵的
秩的
定义,A的任意r+1阶子式均为0,从中任意挑出r+1个列向量,由这r+1个列向量任意r+1个行组成行列式等于0,说明至少其中的一个列向量能由其余r个列向量表示,所以任意r+1个列
向量线性相关
线性
代数中,矩阵行
向量组的秩
与矩阵的
秩的关系
是什么?
答:
三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为
向量组的秩
,故可有向量的性质推证矩阵性质。重要定理 每一个
线性
空间都有一个基。对一...
...r+1阶子式均为零,知A中任意r+1个列
向量
都
线性相关
?
答:
矩阵的秩等于r,那么根据矩阵的
秩的
定义,A的任意r+1阶子式均为0,从中任意挑出r+1个列向量,由这r+1个列向量任意r+1个行组成行列式等于0,说明至少其中的一个列向量能由其余r个列向量表示,所以任意r+1个列
向量线性相关
线性相关
怎样求矩阵的
秩
?
答:
a=5 解析:因为向量量组(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)
线性相关
,所以令 所以解得a=5 当a=5时,
向量组
(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)线性相关,故答案为:5。
矩阵的
秩
等于行数且小于列数时,矩阵对应行、列
向量组的相关
性如何判断...
答:
答:矩阵
秩的
性质可得知 R(A)=R(A)^T 也就是矩阵的秩等于矩阵转置后的秩,那么即可得出矩阵为齐次线性方程组,齐次线性方程
线性相关
的充分必要条件是仅有零解。
棣栭〉
<涓婁竴椤
4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜