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线性相关的向量组秩相等吗
线性相关
和
秩
什么关系?
答:
设有n个向量a1,a2,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成
的向量组
的
秩
就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的
线性无关的
纵列的极大数目。...
向量组线性相关
与
秩
的关系怎样?
答:
向量没有
秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不
相关的
子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。向量没有秩,向量组才有。向量组的...
向量组秩
等于向量个数吗?
答:
是线性相关。理由如下:n个向量
的向量组
,至多表示n维线性空间。如果它能表示n维,就是
线性无关的
,满
秩
的,秩为n. 1个非零向量,可以表示1维线性空间,所以秩为1,满秩。注意,向量组所对应的矩阵不一定是方阵,所以这里的满秩指的是秩等于向量的个数。n个向量的向量组,如果不能表示n维空间,至...
向量组线性相关
与
秩
的关系是什?
答:
向量没有
秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不
相关的
子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。向量组的相关性质:(1)当向量...
向量组的秩
与
线性相关的
关系是什么?
答:
向量组的秩与线性相关的关系是向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。一、线性相关与线性表达 1、定义不同:线性表示—指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。线性相关—在线性代数里,矢量空间的一组...
为什么
向量组
a和向量组b有
相同秩
,向量组a和向量组b
答:
这个问题的回答需要用到线性代数中的一些基本概念和性质。首先,
向量组
的秩是指向量组中
线性无关的向量
个数。如果向量组A和向量组B有
相同的秩
,那么它们中包含的线性无关的向量个数相同。这是因为,如果向量组A中的某个向量可以表示为其他
向量的
线性组合,那么它就被称为是线性相关的。同样地,如果...
向量组
A和B
的秩相等
的条件是什么?
答:
按照
向量组秩
的性质如果A可由B
线性
表示,即RA≤RB;同理B不能由A线性表示,那么RA<RB,所以二者联合得到RA<RB。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价
秩相等
条件是,R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同...
向量组的秩
与
线性相关
有什么关系吗?
答:
先把
向量组
的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A
秩
小于向量个数m,则向量组线性相关;对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
如何证明
线性相关的
两个
向量组
等价呢?
答:
证明两个
向量组
等价,可以通过证明三
秩相等
的方法。具体如下:设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,...
如果一个向量组可以由另一个
向量组线性
表示,那么它们
的秩
是否
相同
?
答:
极大
无关组
与
向量组
等价。无关组可由另一向量组线性表出,则无关组向量个数小于另一组。在线性代数中,一个矩阵A的列
秩
是 A的
线性无关的
纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是
相等
的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 ...
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