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怎么证明一个向量组线性相关
两个向量组等价,
一个向量组线性相关
,能推出什么性质来?
答:
两向量组等价,
一个向量组线性无关
,推不出另一个向量组的性质。因为如果向量组1线性无关,向量组2的向量个数和向量组1的个数相同,那向量组2线性无关;如果向量组2比向量组1的向量个数多,向量组2线性相关。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;需要重点强调的是:等价的向量组...
几
个向量组线性相关怎么
判断
视频时间 00:29
怎样
求
一个向量组
的
线性相关
性
答:
对于给出具体数值的
向量组
。写成矩阵形式
1
,m=n时,detA=0,则
线性相关
,detA≠0,则
线性无关
2,m≠n,rankA=n,则线性无关 rankA≠n,则线性无关
如何
用矩阵的秩判别
向量组
的
线性相关
性,请举例说明
答:
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则
向量组线性无关
,如果 小于向量组的个数,则线性相关.如a=(
1
,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕矩阵的秩为2和向量的个数相等,所以线性无关.
为什么说
一个向量组
的部分相关,那么这个向量组也
线性相关
?
怎么证明
答:
设
向量组
a1 a2……as中有r个(r≤s)向量的部分
组线性相关
,不妨设a1 a2 as 线性相关.则存在不全为零的数k1,k2,kr使k1a1+k2a2+……+krar=0 成立,因而存在
一
组不全为零的数k1,k2……kr,0……,0使k1a1+k2a2+……+krar+0·ar+
1
+……+0·as=0成立.所以a1,a2……as线性相关 ...
两
个向量组线性相关
的含义是什么?
答:
向量组线性相关
的定义来源于对
向量组线性无关
的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限
个向量
线性组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(
1
,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
怎么证明
若向量中有一部分
向量线性相关
,则整个
向量组
答:
根据《
向量组线性相关
》的定义
证明
。定义指出:一
组向量
中,若
某个向量
能由这组向量中其它
向量线性
表出,则这组向量线性相关。所以,若一组向量中有部分向量线性相关,则可断定,这部分向量中有向量能被其它向量线性表出,整个向量组也就线性相关了。
如何
判断三
个向量组
的
线性相关
性
答:
若三
个向量组
组成的矩阵的秩<向量个数,则
线性相关
。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则
线性无关
。例如:
1
、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。所以线性相关就是:...
n个向量是
线性相关
的, n+
1个向量
必线性相关吗?
答:
对于任何一
组向量
,如果其中任意
一个向量
可以被其他
向量线性
表示,那么这些向量就被称为
线性相关
的。假设有10个向量是线性相关的。那么再添加一个向量,即有11个向量。因为这11个向量中的任意一个都可以被前面的10个向量线性表示,所以这11个向量是线性相关的。因此,n个向量是线性相关的,n+
1个向量
必...
向量组
A
线性无关
, B
线性相关怎么
理解?
答:
问题1:因为
向量组
B不能由向量组A线性表示,即可推出R(A)<R(A B)=n,即R(A)<n,可知A
线性相关
,即得到A的行列式为0 问题2:方程组问题就是向量问题,方程组和向量组是同
一个
问题的两种表现形式,其本质一样,所以解决方法也一样。AX=0,总有解,至少有0解;AX=0,rA=n,只有零解...
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