向量组的线性相关性证明答:(1)a1,a2,a3线性相关, 所以存在不全为0的k1,k2,k3, 使得k1*a1+k2*a2+k3*a3 = 0. 现证k1不等于0. 若k1等于0, 则存在不全为0的,k2,k3使得k2*a2+k3*a3 = 0, 进而k2*a2+k3*a3+0*a4=0, 因此a2, a3,a4线性相关, 这与题设不符. 故一定有k1不等于0, 因此a1 = k2/k1 *...
一道向量组线性相关证明题,该如何解答?答:首先,k4=0.因若不然,则有 a5=-k1/k4 a1 - k2/k4 a2 - k3/k4 a3 +a4.但a4可由a1,a2,a3线性表出,带入上式就导致a5可由a1,a2,a3线性表出,这与r(a1,a2,a3,a5)=4矛盾!所以k4=0.类似的,可以导出k3, k2, k1都是0。从而a1,a2,a3,a5-a4线性无关,即r(a1,a2,a3,a5-a4...
线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足(α...答:答:α1,α2,α3,β 线性无关.设 k1α1+k2α2+k3α3+kβ=0等式两边对β取内积,由已知 (αi,β)=0,得k(β,β)=0又由 β≠0,故(β,β)≠0,所以k=0所以 k1α1+k2α2+k3α3 = 0.由已知 α1,α2,α3线性无关所以 k1=k2=k3=0所以 α1,α2,α3,β 线性无关 ...
向量相关性证明题答:证明:(1)因为向量组a2,a3,a4线性无关, 所以a2,a3线性无关 (整体无关则部分无关)而a1,a2,a3向量相关 故a1能由a2,a3线性表示.(2) 若a4能由a1,a2,a3线性表示,则 a4能由a2,a3线性表示,这与a2,a3,a4线性无关矛盾.故 a4不能由a1,a2,a3线性表示.