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1立方2立方3立方n方求和公式
怎么算自然数
立方
的和
答:
这有公式的,自然数立方求和公式:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
推导过程:(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]=(2n^2+2n+1)(2n+1)=4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=...
正整数的
立方
和的
求和公式
是什么?
答:
1^
3
=
1立方
,1^3+
2
^3=1*1^2+2*2^2=1^2+2^2+2^2=1^2+2*1*2+2^2=(1+2)^2 后面以此类推 1^3+2^3+3^3+……+
N
^3=(1+2+3+……+N)^2=
n
^2*(n+1)^2÷4
立方
和的
公式
是什么?如何证明?
答:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
证明过程如下:(这里的证明过程用到了迭代法)上式中各式相加,红色部分和红色部分抵消为0,绿色和绿色部分抵消为0,以此类推。
立方
和的
公式
是什么
答:
立方
和 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
1
到
N
的平方和,
立方
和
公式
是怎么推导的
答:
(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式整理后得:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。立方和Sn
=[n(n+1)/2]^2
,推导: (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1,n^4-(n-1)^4=4(n-1...
立方
数列
求和公式
答:
立方
数列的
求和公式
为:
1
^
3
+
2
^3 + 3^3 + … +
n
^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2 其中,$n$ 为项数。立方数列的扩展:若想求解 $1^k + 2^k + 3^k + \cdots + n^k$ 的和,其中 $k$ 为正整数,则可以通过重复使用差分的方法,将其转化为求解多次相邻项的差的问题。例如...
求
1方
+
2方
+
3方
+4方……
n方
的
公式
及 推导过程
答:
数列
公式1立方
+
2立方
+...
n立方
=1/4
n方
*(n+1)方的推导过程,不要数学归纳法,用找规律法 (1+1)^
3
+(2+1)^3+...+(n+1)^3=1^3+2^3+...n^3+3(1^2+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n 命S=1^3+2^3+...n^3 S+(n+1)^3-1=S+n(n+1)(2n+1)/2+3...
数列
求和1
的
立方
+
2
的立方+
3
的立方+++一直加到
N
的立方结果是多少,怎样证 ...
答:
1
^
3
=1^
2
1^3+2^3=(1+2)^2 1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2 综上所述,观察得知:1^3+2^3+3^3+……+
n
^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4 当n=1时,结论显然成立 若n=k时,结论假设也成立 1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4 则n=k+1时有 1^3+2^...
1
的
立方
加到
n
的立方的规律
答:
从1开始自然数的立方和公式:[n(n+1)/2]^2
已知 0次方和的求和公式ΣN^0=N+1 1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2 2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(2N+1)/6 用恒等式公式:(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1 两边分别求和X=0到N的情形,特别注意左边可以逐项化减 ...
1
的
立方
+
2
的立方+…+
n
的立方= ?
答:
2
次方和的
求和公式
∑
N
^2=N(N+
1
)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+
n
^2=n(n+1)(2n+1)/6 取公式:(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1 系数可由杨辉三角形来确定 那么就得出:(N+1)^4-N^4=4N^
3
+6N^2+4N+1...(1)N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1...
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