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1立方+2立方+3方+......+n方
1方+2方+3方+
...
+n方
=?
答:
1²
+2
²
+3
²+...
+n
²=[n(n+1)(2n+1)]/6 ,这个结果是用
立方
(n+1)³-n³=3n²+3n+1的恒等式搞出来的 ,推导过程在任意一本高中数学课本里都可以找到。
1
的
立方
加
2
的立方加
3
的立方加…… 加到
n
的立方?
答:
1
的立方加
2
的立方加
3
的立方加……加到
N
的立方就等于 首相加末项乘以项数除以2 再来个平方。立方(lì fāng)1.也叫
三次方
。三个相同的数相乘,叫做这个数的立方。如5×5×5叫做5的立方,记做5。2.量词,用于体积,一般指
立方米
。3.在图形方面,立方是测量物体体积的,如立方米、立方分米、立方...
1
³
+2
³
+3
³+...
+n
³=?为什么?
答:
1³+2³+……
+n
³=(
1+2+3
...+n)²=[n(n+1)/2]²公式推导:利用
立方
差公式: (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*...
1立方+2立方+3
立方+……
+n
的立方=?
答:
正确答案是【n*(
n+1
)*(
n+2
)】/6
数列求和
1
的
立方+2
的
立方+3
的立方+++一直加到
N
的立方结果是多少,怎样证 ...
答:
综上所述,观察得知:1^3+2^3+3^3+……
+n
^3=(
1+2+3+
……+n)^2=n^2(n
+1
)^2/4 当n=1时,结论显然成立 若n=k时,结论假设也成立 1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4 则n=k+1时有 1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3 =k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3 =(...
一
的
立方
加
二
的立方加
三
的立方…加到
n
的立方等于多少
答:
过程如下:设1^
3+2
^3+...n^3=P(n)两边取导数得 3(1^2+2^2+...+n^2)=P(n)的导数 由于1^2+2^2+...+n^2=1/6n(n
+1
)(2n+1)所以P(n)的导数=1/2n(n+1)(2n+1)=1/2(2n^3+3n^2+n)再对1/2(2n^3+3n^2+n)取积分得1/4(n^4+2n^
3+n
^2)+C(C为常数)化简得...
1
的
立方
加
2
的立方一直加到
n
的立方等于多少.谢.
答:
当n=1时,结论显然成立 若n=k时,结论假设也成立 1^3
+2
^3
+3
^3+……+k^3=k^2(k
+1
)^2/4 则n=k+1时有 1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3 =k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3 =(k+1)^2(k^2+4k+4)/4 =(k+1)^2(k+2)^2/4 所以 1^3+2^3+3^3+……
+n
^3=n...
1
的
立方+2
的
立方+3
的立方+。。。
+n
的立方(n为正整数)
答:
1的立方=1 1的
立方+2
的立方=9=3^2 1的立方+2的
立方+3
的立方=36=6^2 1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=100=10^2 1的立方+2的立方+3的立方+。。。
+n
的立方 =(
1
+2+3+...n)²=n²(n+1)²/4
1
的
立方
加
2
的立方加
3
的立方加………
n
的立方 等于什么?
答:
1
+2+
...
+n
=n(n+1)/2 前n个自然数平方和:n(n+1)(2n+1)/6 利用
立方
差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2
+3
^2-4 ...n...
自然数
立方
和公式
答:
这有公式的,自然数
立方
求和公式:1^3
+2
^3
+3
^3+……
+n
^3=[n(n+1)/2]^2 推导过程:(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]=(2n^2+2n+1)(2n+1)=4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*
1
+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=...
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