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函数有定义一定连续吗
连续函数
的原
函数一定连续吗
?
答:
无论什么样的函数,只要存在原函数,则原
函数一定
是可导函数,因此一定是
连续
的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。原函数是指对于一个
定义
在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原...
有界
函数一定连续吗
?
答:
不
一定
。首先需要指出的一点是
函数
f(x)有界并不能说明其有导函数或者原函数,问题的反例例如狄利克雷函数,因此这里的问题是需要加一个前提是:f(x)有界,并且其导函数以及原函数都是存在的情况下来讨论其有界性:f有界,导函数和原函数不一定有界,反例如下:f(x)=1/x,x∈[1,+∞)显然其原...
连续函数一定
有极限吗?
答:
不是。连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件:1、函数f(x)在点x0处
有定义
。2、函数f(x)在点x0处有极限。3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件,因此说
函数有
极限是
函数连续
的必要...
函数连续
,
一定
存在极限吗?
答:
不是的。连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件:1、函数f(x)在点x0处
有定义
;2、函数f(x)在点x0处有极限;3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件,因此说
函数有
极限是
函数连续
的...
可导和
连续
的关系?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它
一定
在x0处是
连续函数
。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
变限积分
函数一定
是
连续
的吗
答:
是的,不仅如此,
连续函数
可以换成可积函数结果同样成立。如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上
定义
了一个函数,这就是积分变限函数。函数地位 积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,...
原
函数连续
,不定积分就
一定连续吗
?
答:
因为被积
函数
没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来的原函数是
连续
的。在
连续一定
极限存在吗?
答:
不对。
连续一定
极限存在,极限存在不
一定连续
。由极限的性质可知,一个
函数
在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内
有定义
;f(x)在x0的极限存在;f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在函数极限的定义中曾经强调...
函数可微则这个
函数一定连续吗
?
答:
若
函数
对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点
连续
,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内
有定义
,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在...
可微
函数一定连续吗
?
答:
若
函数
对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点
连续
,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内
有定义
,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在...
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