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复杂二元函数极值
求
函数
z=xy(2-x-y)的
极值
答:
z=xy(2-x-y) =2xy-x²y-xy²zx=2y-2xy-y²=0 zy=2x-x²-2xy=0 解得x=y=0,x=y=2/3 zxx=-2y,zxy=a-2x-2y,zyy=-2x 显然(0,0)不是
极值
点 (2/3,2/3)A=zxx=-4/3 B=-2/3 C=-4/3 所以AB-C²=16/9-4/9=4/3>0 A<0 所以...
求
函数
f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2的
极值
答:
x,y)的驻点 A=∂²f/∂x²|(x0,y0)=-√3 B=∂²f/∂x∂y|(x0,y0)=√3/2 C=∂²f/∂y²|(x0,y0)=-√3 因为B^2-AC=-9/4<0,且A<0 所以f(π/3,π/6)=(3√3)/2是
函数的极大值
...
二元函数
求
极值
(很简单)
答:
(x^2)+(4y^2)=4 可知y^2的范围是[0,1]f(x,y)=4-12y^2+16y^4 所以它的
最大值
在y^2=1时取得,此时,对应的点为(0,正负1)所以两种算法结果是一样的。你弄错了y^2的范围了。
二元函数
无条件
极值
中为何A>0为极小,A<0为极大?
答:
你的感觉是对的,A和C是一样的。所以用A来判断就可以了。证明如下:这个用
二元函数
的泰勒展开式就很好理解及证明了:f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[f"xx(a,b)(x-a)^2 + f"yy(a,b)(y-b)^2 + 2f"xy(a,b)(x-a)(y-b)...
二元函数
的二阶偏微分有三个,两个分别对x和y,一个是混合偏导,求他们为...
答:
这是证明出来的,对于多元函数,在某点出一阶偏导为零,只要看黑塞矩阵的正定或负定性。对于
二元函数
黑塞矩阵为 A B B C 正定的充分条件是A>0且AC-B^2>0;负定的充分条件是A<0且AC-B^2>0;若AC-B^2>0,则矩阵不定。矩阵正定,该点为极小值;矩阵负定,该点为极大值。二阶偏...
关于
二元函数
求
极值
答:
不是它们等于0 是令它们等于零,然后求解 因为求
极值
需要用到
设
二元函数
f(x,y)在(x0,y0)有极大值且两个一阶偏导数都存在,则必有...
答:
唉,说起来太麻烦了,还是转载别人的成果吧!定理1(必要条件): 设
函数
z = f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有
极值
,则它在该点的偏导数必然为零 fx(x0,y0) = 0,fy(x0,y0) = 0。定理2(充分条件): 设函数z = f(x,y)在点(x0,y0)的某领域内连续且有一...
二元函数
取的
极值
是两个偏导数=0或偏导数不存在,那d选项为什么不对...
答:
x确定为x0之后,
二元函数
变成了关于y的一元函数,用一元函数的
极值
定义,就是对y导数为0的点。
讨论
函数
z=x^3+y^3及z=(x^2+y^2)^2在原点(0,0)处是否取得
极值
答:
以我之见 答案是很显然的 对于两个函数,根据
二元函数
的
极值
判别法,ABC都是0,无法判断 分析第一个函数,可以分解成z=x^3和y^3之和,而其中任意一个在0点都不是极值,可以根据定义判断,或者其图像,是恒定增加的。所以该二元函数原点不是极值 分析第二个函数,由于z恒大于0,只有原点时z值为0...
在
二元函数
求
极值
过程中,假如求的的驻点在定义域边界上,它还能算作极值...
答:
驻点不会取在边界上,答案如图
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