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对于一切大于2的正整数n
证明:对
大于2的一切正整数n
,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 +...
答:
f(3)=(1+
2
+3)(1+ 1/2 + 1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0 f(
n
+1)-f(n)=(1+2+3+…+n+n+1)[1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n+1/(n+1)]-(n+1)^2-n -(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+n^2+n-1 =1+(n+1)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n...
归纳证明对
大于2的一切正整数n
,都有(1+2+…+n)(1+1/2+…+1/n)>n^2...
答:
n
=3,左边等于=右边=11;假设n成立,n+1时,左边=(1+
2
+...+n)(1+1/2+...+1/n)+(n+1)(1+1/2+...+1/(n+1))+(1+2+...+n)(1/(n+1)),比较归纳还相差2n+2,而最后一项为n/2,所以你只需证明(n+1)(1+1/2+...+1/(n+1))>3n...
求用数学归纳法证明:
对于大于2的一切正整数n
,下列不等式都成立_百度知 ...
答:
首先
n
=1容易验证成立 假设n=k成立 n=k+1时 有 (1+
2
+3+…+k)(1+1/2+1/3+…+1/k)+(k+1)*(1+1/2+1/3+…+1/k)+(1+2+3+…+k)*(1/(k+1)(1+1/2+1/3+…+1/k)*(k+1)>2k+2 (1+2+3+…+k)*(1/(k+1)=k/2>0 (1+2+3...
证明:当
n
为
大于2的整数
时,n 5 -5n 3 +4n能被120整除.
答:
证明:∵n 5 -5n 3 +4n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2).∴
对一切大于2的正整数n
,数n 5 -5n 3 +4n都含有公约数1×2×3×4×5=120,∴当n为大于2的整数时,n 5 -5n 3 +4n能被120整除.
证明:当
n
为
大于2的整数
时,n 5 -5n 3 +4n能被120整除.
答:
证明:∵n 5 -5n 3 +4n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2).∴
对一切大于2的正整数n
,数n 5 -5n 3 +4n都含有公约数1×2×3×4×5=120,∴当n为大于2的整数时,n 5 -5n 3 +4n能被120整除.
证明:当
n
为
大于2的整数
时,n5-5n3+4n能被120整除
答:
解: ∵ n5-5n3+4n =n(
n
的4次方-5n²+4)=n(n²-4)(n²-1)
大于2的
最小
整数
是3 ∴ 当n=3时 n(n²-4)(n²-1)=3×5×8=120 当n=4时 原式=4×12×15=120×6 设n=k时能被120 整除 ak=k(k²-4)(k²-1)当n=k+1时 ...
...n≥
2
).(1)求数列{an}的通项公式;(2)
对一切正整数n
答:
(1)由an=an?1an?1+1(
n
∈
N
*,n≥
2
)可得1an=1+1an?1即1an?1an?1=1∴数列{1an}是以12为首项,以1为公差的等差数列∴1an=12+n?1=n?12∴an=22n?1(2)∵anan+1=1(2n?1)(2n+1)=2(12n?1?12n+1)∴Sn=2(1?13+13?15+…+12n?1?12n+1)=2(1-12n+1)=4n2n...
设,是否存在整式 ,使得
对n
≥
2的一切自然数
都成立?并试用数学归纳法证明...
答:
解:假设存在整式 ,使得
对n
≥
2的一切自然数
都成立,则当n=2时有 ,又∵ ,∴ ;当n=3时有 ,又∵ ,∴ ;……, 猜想:g(n)=n(n≥2),下面用数学归纳法加以证明:(1)当n=2时,已经得到证明.(2)假设当n=k(k≥2,k∈
N
)时,结论成立,即存在g(k)=k,使得 对k≥2的...
对于一切
不小于
2的自然数n
,……an,bn,(n≥2)求(a-2)/1+……
答:
所以an+bn=
n
+
2
,an*bn=-2n^2 (an-2)(bn-2)=an*bn-2(an+bn)+4=-2n^2-2(n+2)+4 =-2(n^2+n)=-2n(n+1).则1/[(a2-2)(b2-2)]+1/ [(a3-2)(b3-2)]+…+1/[(a2007-2)(b2007-2)]=1/(-2*2(2+1))+1/(-2*3(3+1))+…+1/(-2*2007(2007+1))=(-...
N是
正整数
,且N>
2
,求证:所有小于等于N的质数的乘积
大于N
+1。_百度知...
答:
证明:依题n≥3,说明所有小于等于N的质数一定包括
2
和3。下面先证如下假设:Bertrand 假设:
对
任意
自然数 n
≥ 2, 至少存在一个素数 p 使得 n < p < 2n。在证明 Bertrand 假设前我们先来证明几个辅助命题。引理 1: 设 n 为一自然数, p 为一素数, 则能整除 n! 的 p 的最高幂次为...
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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