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正四面体内切球和外接球的球心
正四面体内切球
,
外接球
半径各为多少,只要结论,我当公式记住
答:
此外,
内切球的
切点与侧面的关系非常独特,它可能是侧棱三角形的外心、内心、垂心或重心,除了外心的情况外,其他情况也成立。在空间中,正四面体的
外接球球心
到顶点的距离之和,总是小于其他任意一点到顶点距离之和,这体现了其独特的位置关系。最后,
正四面体内
任意一点到各侧面的垂线长度之和,恰好...
正四面体内切球
,
外接球
半径各为多少,只要结论,我当公式记住
答:
若棱长为a,外切球半径为√6a/4,内切球半径为√6a/12。设
正四面体
是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则
内切球球心
在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这四个四面体的高都是
内切球的
半径R,底面都是以a为边长是正三角形,利用等体积...
棱长为a的
正四面体
,
内切球
半径及
外接球
半径大小
答:
正四面体外接球球心
与
内切球球心
是在同一点上,而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥(交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线,把四面体分成四份,每份为一个小三棱锥)从所合成的。利用等体积法,四个小...
数学问题
答:
1、侧面展开图的圆心角=2π(R2-R1)/L=2π(20-10)/20=π 2、策略:利用
正四面体
的
内切球和外接球的球心
,重合这一性质,寻求关于内切球半径与外接球半径的方程,算出半径的值,即可解决问题.图9-10-5 解:如图9-10-5所示,设点O是内切球的球心.由图形的对称性知点O也是外接球的球...
正四面体内切球
半径是多少
答:
如图,
正四面体
的四个面都是正三角形,作四面体顶点S在底面△ABC上的高线SO1,O点是四面体的中心,则O点既是
外接球的球心
,也是
内切球
的球心,它到四个面的距离OO1就是内切球的半径。设正四面体的棱长为a,则在四面体中:这是快捷求解法,当然也有其它方法,就另当别论了!
正四面体内切球和外接球的
体积比?写出解题过程
答:
易知,
正四面体
的内切
球心
与外接球心重合,是正四面体的中心。由正四面体的一个顶点A向底面BCD作垂线,即作高AH。则球心O在高线AH上。由于O是内心,到四个面的距离相等,从而 VA-BCD=4VO-BCD,所以 AH=4OH=4r 从而外接圆半径 R=AH-OH=3r 所以
内切球和外接球的
体积比为1/27 ...
正四面体内切球的球心
怎样确定
答:
方法一:将正四面体放在对应正方体中,正方体中心即
正四面体内切球的球心
方法二:等体积法 球心到四个面距离相等球心在体高上,将体高分为2:1,R:r=2:1 R是
外接球
半径,r是内接球半径 r=√6/12棱长
为什么
正四面体
的
内切球与外接球的
半径之比为1:3
答:
设棱长2a,求出
正四面体
体积 三分之二倍根号二a ,一个面的面积根号三a 利用等体积法求得
内切球
半径为 六分之根号六a 根据勾股定理 得正四面体高为 三分之二倍根号六a 设R加h等于 三分之二倍根号六a 解得R等于二分之根号六a 进而求得 内切球半径比
外接球
半径为1:3...
正四面体的外接球和内切球的球心
为什么重合?
答:
因为是
正四面体
啊,跟正三角形内心外心重合时类似的原理
正四面体的
充要条件是什么?
答:
1、
外接球
。边长为a的
正四面体
可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则
内切球球心
在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这...
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