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正四面体内切球和外接球的球心
如何求
正四面体的内切球和外接球
半径
答:
正四面体内切球和外接球
半径推导:1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此,各“接”点到
球心
距离相等且等于半径,解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此,各“切”点到球心距离相等且等于半径,且与球心的连线垂直切面,解题时无论构造...
边长为a的
正四面体
,求它的高,
内切球
半径r,
外接球
半径R,总结它们之间的...
答:
底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是
外接球球心
,a*a/2=R*h,R=√6a/4,
内切球
半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,棱长:高:外接球半径:内切球半径 =1:√6/3:√...
为什么
正四面体内接球
半径+
外接球
半径=正四面体的高
答:
PH=√(PA^2-AH^2)=√6/3,设
外接球心
为O,外接球半径为R,OH^2+AH^2=R^2,(√6/3-R)^2+(√3/3)^2=R^2,∴R=√6/4,设
内切球心
为O1,内切球半径为r,连结O1P、O1A、O1B、O1C,
正四面体
分成4个小棱锥,其高为
内切球的
半径r,设每个正三角形面积为S,则总体积V=4...
正四面体的内切球
(与正四面体的四个面都相切
的球
)
与外接球
(过正四面体...
答:
过点D作DE⊥平面ABC,垂足为E,则E是正三角形ABC的中心 则根据球的对称性和
正四面体
的性质,得
外接球和内切球的球心
在同一点处,设为I,则I在高线DE上延长CE,交AB于G,连接DG,过C作DG边上的高CF,则I在CF上I到平面ABC的距离IE等于内切球半径r,ID=IC=R是外接球半径设正四面体棱长为...
正四面体的内切球
(与正四面体的四个面都相切
的球
)
与外接球
(过正四面体...
答:
过点D作DE⊥平面ABC,垂足为E,则E是正三角形ABC的中心则根据球的对称性和
正四面体
的性质,得
外接球和内切球的球心
在同一点处,设为I,则I在高线DE上延长CE,交AB于G,连接DG,过C作DG边上的高CF,则I在CF上I到平面ABC的距离IE等于内切球半径r,ID=IC=R是外接球半径设正四面体棱长为1...
正四面体的
边长和
内切球的
半径怎样计算?
答:
1、
外接球
。边长为a的
正四面体
可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则
内切球球心
在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这...
正四面体的内切球
半径怎么求?
答:
过程如下:设
正四面体
的棱长为1,则它的高为√6/3 而棱
切球的球心
必在正四面体的高上 设球心到顶点的距离为x,到底面的距离为y,则有x+y=√6/3 球心到棱的距离为半径R(且切点必在棱的中点上)在顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形,则有R^2+1/4=x^2 在底面中心、球心...
正四面体内切球
体积V,则它的
外接球
体积是
答:
首先,
内切球和外接球球心
重合,都在体高(体高共四条)上。其次内切球的半径为球心到各面的距离,
外接球的
半径为球心到顶点的距离。而体高是从顶点向对应的面所作的垂线,可设球心为O,一个顶点为A, 垂足为H, 则OA为外接球半径,OH为内切球半径。设
正四面体
的高为h,每个面的面积是S ...
怎么求
正四面体的
棱心距和棱心距半径?
答:
过程如下:设
正四面体
的棱长为1,则它的高为√6/3 而棱
切球的球心
必在正四面体的高上 设球心到顶点的距离为x,到底面的距离为y,则有x+y=√6/3 球心到棱的距离为半径R(且切点必在棱的中点上)在顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形,则有R^2+1/4=x^2 在底面中心、球心...
为什么正多
面体外接球和内切球的球心
为同一点
答:
假设正多
面体
的几何中心为P点,连接P点和各个定点,你可以用全等三角形证明P点到各个顶点的距离相等,即P点为该多面体的
外接球的球心
。同理,连接P点和各个面的中心,你可以证明这些线段也相等,即P点也是该多面体的
内切球球
心。即为一点
棣栭〉
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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