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第一型曲线积分公式
计算
曲线积分
(x^2+y^2)ds,其中L是圆周x^2+y^2=2x
答:
令x=cost, y=sint。 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时
积分曲线
是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切(切点是原点)的圆周,参数t的变化范围是-pai/2到pai/2。 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4。这是
第一型曲线积分
(即“对弧长的曲线积分”),计算方法...
第一型曲线积分
,化为极坐标时微元为什么是这种形式?
答:
极坐标方程为:r=r(θ)转换成参数方程就是:x=r(θ)cosθy=r(θ)sinθ从而x'=r'(θ)cosθ-r(θ)sinθy'=r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ(x')²+(y')²=[r'(θ)]²+[r(θ)]²代入弧长
曲线积分
计算
公式
即可。
第一
形
曲线积分
和第二形曲线积分有什么区别?
答:
第二类曲线积分是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。三。应用场合不同
第一类曲线积分
求非密度均匀的线状物体质量等问题,第二类曲线积分解决做功类等问题。参考资料来源:百度百科-
第一型曲线积分
参考资料来源:百度百科-第二型曲线积分 ...
第二
型曲线积分
怎么化成
第一型
曲面积分
答:
进行
第一类曲线积分
和第二类曲线积分的转化,只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分
公式
转化为坐标表示即可。第一类曲线积分是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向,两者可互换,...
请问
第一型曲线积分
,化为极坐标时微元为什么是这种如图形式
答:
极坐标方程为 r=r(θ)转换成参数方程就是 x=r(θ)cosθ y=r(θ)sinθ 从而 x'=r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ y'=r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ (x')²+(y')²=[r'(θ)]²+[r(θ)]²代入弧长
曲线积分
计算
公式
即可。
高数中怎么区别
第一型
曲面
积分
和第二型曲面积分啊?解题的关键步骤是什...
答:
第一类曲线积分
和第二类曲线积分的关系:可以用余弦进行代换,余弦值指的是线段的切向量,这个书本里面的,我就不写了 第一类曲面积分:对面积的曲面积分,求解时要通过给定的曲面方程形式,转化成x与y的形式,这个
公式
书里面也有的,就是求偏导吧?然后表示成平方和根式的形式 第二类曲面积分:对坐标...
第一型曲线积分
答:
过程在这里……希望写的很清楚
...二重三重积分,
第一类
第二类
曲线积分
)的联系和区别
答:
三重积分求体积时能用的方法较多,就是所说的高自由度。既然都说了这麼多,再说一点吧:如果再学下去的话,你会发现求(平面)面积、体积 比 求(曲面)面积的
公式
容易 学完求体积的公式,就会有求曲面的公式 就是「
曲线积分
」和「曲面积分」,又分「
第一类
」和「第二类」当被积函数为1时,第一类...
第一类曲线积分
,这张图最后一题。
答:
转化为极坐标。
第一型曲线积分
转二重积分,波浪线那一步是怎么来的
答:
L是圆x²+y²=4,L上任一点M(x,y),向量OM=(x,y),点M处的切向量与OM垂直,又L是正向,即逆时针方向,所以切向量是(-y,x),变成单位向量是(-y,x)/2。所以
1
/2∫(xfx+yfy)ds=∫(-fy,fx)*(-y,x)/2ds=∫(-fydx+fxdy),再使用格林
公式
化为∫∫(fxx+fyy)dxdy.
棣栭〉
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4
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