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若定义域为r的函数f
定义域
在
R的
单调
函数f
(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(3)=6。
答:
(1)求f(0),f(1) (2)判断
函数f
(x)的奇偶性,并证明 (3)若对于任意x∈【二分之一,3】都有f(kx*2)+f(2x-1)<0成立,求实数k的取值范围 (1)解析:∵
定义域
在
R的
单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),令x=y=0代入得f(0+0)=f(0)+f(0)==>f(0)=...
已知
函数f
(x)是
定义域为R的
奇函数,且f(1+x)=f(1-x)
答:
根据题意:f(1+x)=f(1-x),所以
函数
关于x=1对称 函数是奇函数,故f(x-1)=-f(1-x),所以:f(x+1)=-f(x-1),所以函数是周期函数 例如:解:∵f(x)是
定义域为R的
奇函数 ∴f(0)=0,且f(-x)=-f(x)∴f(1-x)=-f(x-1)又∵f(1+x)=f(1-x)∴f(1+x)...
设
函数f
(x)的
定义域为R
,且f(1+x)=f(1-x).若当x≥1时,f(x)=x2-1,试...
答:
解如下图所示
已知
函数f
(x)的
定义域为R
,
若f
(x)恒不等于零,且对任意的实数x,y都有f...
答:
证明:(1)令x=y=0,代入
f
(x+y)+f(x-y)=2f(x)?f(y)得,f(0)+f(0)=2f(0)?f(0),即2f(0)=2f(0)?f(0),∵f(x)恒不等于零,∴f(0)=1.(2)令x=0,y=x,则得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),由(1)知,f(0)=1,∴f(x)+f(-...
若
函数f
(x)
定义域为R
,满足对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2...
答:
f
(x)不是V形
函数
;(2)证明:假设对任意x1,x2∈
R
,有lgg(x1+x2)≤lgg(x1)+lgg(x2),则lgg(x1+x2)-lgg(x1)-lgg(x2)=lg[(x1+x2)2+2]-lg(x12+2)-lg(x22+2)≤0,∴(x1+x2)2+2≤(x12+2)(x22+2),∴x12x22+(x1-x2)2+2≥0,...
已知函数f(x)的
定义域为R
,
若函数f
(x)是奇函数,函数f(x+1)是偶函数,则...
答:
周期4.。f(x)是奇函数,-f(x)=f(-x);
函数f
(x+1)是偶函数,f(x+1)=f(-x+1);则f(x+2)=f(-x)=-f(x);则f(x)=f(x+4),晕,周期是4
定义域
在
R
上
的函数f
(x)满足:f(x+1)=3f(x),当X∈[0,1]时,f(x)=x²...
答:
因为
f
(x+1)=3f(x),所以f(x)=1/3f(x+1)=1/9f(x+2)=1/27f(x+3)所以,当x∈[-3.-2]时,x+3∈[0,1]所以,f(x)=1/27f(x+3)=1/27((X+3)^2-2(X+3))然后可求了
定义域为R的
奇
函数f
(x),当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0恒成立,若a=3f...
答:
∵f(x)是
定义域为R的
奇
函数
令F(x)=xf(x),则F(x)是偶函数,且F′(x)=f(x)+xf′(x),∴a=3f(3)=F(3)=F(-3),b=-f(-1)=F(-1),c=-2f(-2)=F(-2),由题意可知,当x∈(-∞,0)时,F′(x)<0,∴F(x)在(-∞,0)上,单调递减,...
已知
函数f
(x)的
定义域为R
,若存在常数 ,则称f(x)为
F函数
,给出下列函数...
答:
故对任意的m> ,都有|
f
(x)|<m|x|,故其
是F函数
;对于④,f(x)
是定义
在
R
上的奇函数,且满足对一切实数x 1 ,x 2 均有|f(x 1 )-f(x 2 )|≤2|x 1 -x 2 |,令x 1 =x,x 2 =0,由奇函数的性质知,f(0)=0,故有|f(x)|<2|x|.显然是F函数故选C ...
已知
函数f
(x)的
定义域为R
,且对任意实数x满足f(x)=-f(4-x),当x≤...
答:
分析:利用
函数f
(x)的
定义域为R
,且对任意实数x满足f(x)=-f(4-x),可得f(m)+f(n)=f(m)-f(4-n),根据m+n<4,m<2,且n>2,可得m<4-n<2,利用当x≤2时,f(x)单调递增,即可得f(m)+f(n)<0,从而问题得解.解答:解:∵函数f(x)的定义域为R,且...
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