先画个圆O。半径为R
在圆上取任意一点P圆心。半径仍为R做弧。与圆O相交与AB两点。
AB是正三角形的两个顶点了。
再以A为圆心，半径仍为R做弧。。
与圆O又有两个交点。其中一个肯定为第1次做弧的圆心P。
还有个设为Q
以Q为圆心。半径为R作弧。。与圆O有两个交点。
一个为A，另一个为C
则三角形ABC为正三角形
尺规作法：
第一种：可以利用 尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆。
二 圆汇交于二点，任选一 点，和原来线段的两个 端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。
等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。