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请帮忙求极限:lim[(a+x)^x-a^x]/x^2,x趋于0.
答案是1/a.但不知过程.本来尝试用洛比达法则,但分子越求导越繁.泰勒公式不知怎么用到(a+x)^x上.
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推荐答案 2008-08-10
兄弟你做题太没有信心了 泰勒明显用不上就洛比达法则嘛...才导了两下就出来了
f(x)=[(a+x)^x-a^x]
g(x)=x^2
注意到0代进去都是0,用洛比达
f'(x)=(x+a)^x[ln(x+a)+x/(x+a)]-a^xlna
g'(x)=2x
注意到0代进去都是0,用洛比达
f''(x)=(x+a)^x[ln(x+a)+x/(x+a)]^2+(x+a)^x[1/(x+a)+a/(x+a)^2]-a^x(lna)^2
g''(x)=2
从g''(x)就可以猜测这道题到底了,不然中国是不会出给你做的
代进去f''(0)=2/a
所以极限是1/a (a不为0)
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请帮忙求极限:lim[(a+x)^x-a^x]
/
x^2,x趋于0
.
答:
g
(x)
=
x^2
注意到0代进去都是
0,
用洛比达 f'
(x)
=(x+a
)^x[
ln
(x+a)+x
/
(x+a)]
-a^xlna g'(x)=2x 注意到0代进去都是0,用洛比达 f''(x)=(x+a)^x[ln(x+a)+x/(x+a)]^2+(x+a)^x[1/(x+a)+a/(x+a)^2]-
a^x(
lna)^2 g''(x)=2 从g''(x)就可以猜测...
利用洛必达法则
求极限
lim(x
趋向于
0)
(
(a+x)^x-a^x
)/
x^2
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
limx
->
0
[(a+x)^x-a^x]
/
x^2
(a>0) RT,本章学
的
是洛比达法则.答案是1/...
答:
简单分析一下,答案如图所示
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