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    • 已知sinα+cosα=1/5,且0<α<π,求sin2α,cos2α,tan2α.

    已知sinα+cosα=1/5,且0<α<π,求sin2α,cos2α,tan2α.

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    第1个回答  2019-04-30
    sinα+cosα=√2(sinαcosπ/4+cosαsinπ/4)=√2sin(α+π/4)=1/5
    sin(α+π/4)=√2/10
    α+π/4要么在第一象限，要么在第二象限，但
    sin(α+π/4)=√2/10<√2/2=sinπ/4
    如果α+π/4在第一象限，α就得是负的了，但0<α<π，所以α+π/4在第二象限
    说明
    π>α+π/4>π/2
    ,
    3π/4>α>π/4
    那么
    3π/2>2α>π/2
    ，cos2α<0
    容易看出π/2<α<π
    sinα+cosα=1/5
    两边平方
    1+sin2α=1/25
    sin2α=-24/25
    cos2α=-7/25
    tan2α=24/7
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