正应力公式如何推导？

Question

如题所述

Answer 1

1、首先，要明白一个概念，不知道截面，是无法求得正应力的。
2、正应力的产生缘由，主要分为两类，一类是轴力，另一类是弯矩作用。因而正应力计算公式分为两部分：σ=F/A+M*Y/I，F--轴向力，A-截面面积；M-弯矩，Y-截面上的点到截面形心的距离，I-截面的惯性矩。

3、很显然图中所示轴力为零。现在要求的是弯矩，上面的那位回答很详细，中间两个集中荷载之间的弯矩最大，7KN.m。而且为纯弯矩部分（剪力为零）。用 σ=M*Y/I 此公式套用即可。当然自己要知道截面的惯性矩，截面上离形心点最远的点正应力最大。
4、材料力学课本上最后有个附表的，有常见截面形式的惯性矩公式，貌似矩形截面的惯性矩是bh*h*h/12。自己多看看材料力学，理解公式是王道！