∭ydxdydz,Ω为半球体x^2+y^2+z^2≤1,y≥0.分别用柱面坐标和球面坐标求解。

Question

如题所述

Answer 1

三重积分怎么算？可以先一后二，也可以先二后一。
如果用柱坐标，根据对称性，考虑三坐标都大于0的部分，结果乘以4即可。
z从0到sqrt(1-p^2)积分， 西塔从0到PI/2积分，极径p从0到1积分，被积函数是(p^2)sin(西塔)追答

柱坐标的体积微元是
rdrd(西塔)dz,
上述符号不规范，极径用r表示好一些。

利用全微分的形式不变性，容易导出球坐标的体积微元为
(p^2)*(sin法)dpd法d(西塔)

所以球左边计算更简单些，直接转化为3个一次积分。

追问

结果写一下，我主要看下过程，我做的和答案不一样，想要知道哪里错。