四面体ABCD中，AB=CD=6，其余的棱长均为5，则四面体外接球的表面积为

如题所述

第1个回答 2019-05-24

设四面体为p-abcd.
则过pac三点的平面截外接球面于它的大圆.ac为这大圆的一条弦.
连接ac,dc.设它们相交于e,连接pe并延长交上述大圆于f,则af为球面的直径.
容易证明pe垂直于平面abcd.故三角形pec为直角三角形,其中pc=2,ec=
根号2.
由此求得pe=根号2.
在上述大圆中用交弦定理,有:ae*ec
=
pe*ef.
注意到ea=ec=根号2
求得ef=根号2.故直径pf=pe+ef=2根号2.
而半径r=根号2.从而外接球表面积为s=4πr^2=8π
.

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