总体服从正态分布N（5，16）,从中抽取样本100个,求样本均值的抽样分布。求详细解答过程 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

解：∵由正态分布的性质，有Xi(i=1,2,……,n)来自正态总体分布N(μ,σ^2)，则Xi的线性组合∑(ai)Xi也服从正态分布，其中，ai为常数。
本题中，μ=5，σ^2=16。
从其中抽取100个样本，n=100，均值X'=∑(1/n)Xi，∴E(X')=E[∑(1/n)Xi]=nμ/n=5；方差D(X')=D[∑(1/n)Xi]=(1/n^2)∑D(Xi)=(σ^2)/n=0.16。
∴样本均值的抽样分布为N(5,0.16)。
供参考。

Answer 2

解答：

总体服从正态分布N（5，16），从中抽取样本100个，求样本均值的抽样分布N(5,0.16)
均值保持不变。
方差是原来方差的1/n， n是样本容量。
证明在概率统计教材中都有相应的定理。

解释：

在随机变量服从正态分布的假设下，独立同分布随机变量的和仍然服从正态分布。

Answer 3

总体服从正态分布N（5，16）,从中抽取样本100个,求样本均值的抽样分布N(5,0.16)

均值保持不变
方差是原来方差的1/n. n是样本容量。

证明在概率统计教材中都有相应的定理。追问

能详细点不 谢谢

追答

在随机变量服从正态分布的假设下，独立同分布随机变量的和仍然服从正态分布。这结论你知道不？

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Answer 4

样本均值~N(μ，σ^2/n)
所以答案是N(5,0.16)

Answer 5

从总体N=100，=160中，随机抽取n=16的样本，样本均值的抽样平均误差最接近的数是2.9