初中数学证明题

Question

三角形ABC为直角三角形，∠C为直角，D为AB的中点，E、F分别在AC和BC上，且DE⊥DF。求证：EF²＝AE²+BF²

Answer 1

在求解答网上找到的，希望能帮到你！

Answer 2

证明：延长FD，取点G，使DG＝FD，连接EG
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵DG＝FD，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG＝BF，∠DAG＝∠B
∵∠C＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∴∠CAB+∠DAG＝90
∴∠EAG＝90
∴EG²＝AE²+AG²
∴EG²＝AE²+BF²
∵DE⊥DF，DF＝DG
∴ED垂直平分GF
∴EF＝EG
∴EF²＝AE²+BF²

Answer 3

延长ED于点G，使DG=ED
因为ED⊥DF，且DG=ED，由三线合一知，三角形EFG是等腰三角形，所以EF=FG
在△AED和△BGD中，AD=DB，∩ADE=∩BDG，ED=DG，所以△AED≌△BGD。
所以∠A=∠GBA，AE=GB又因为∩A+∩ABC=90°，所以∠GBA+∩ABC=90°，所以在Rt△GBF中，GB2+BF2=GF2，即EF²＝AE²+BF²

“∩”这个是角的意思