概率统计。

Question

xf(x)的负无穷到正无穷的积分是多少。f(x)是正态分布的的概率密度函数。貌似等于0！怎么的来的啊！
f(X)是标准正态分布

Answer 1

当x属于R时，令g(x)=x,则有-g(x)=g(-x)标准 正态分布的概率密度函数满足f(x)=f（-x）所以 t(x)=xf(x)=g(x)f(x)满足-t(x)=-g(x)f(x)=g(-x)f(-x)=t(-x),而易证明t(x)在R上连续，所以t（x）=xf(x)为R上的奇函数，故在对称区间负无穷到正无穷上的定积分为0

Answer 2

∫（∞，－∞）xf（x）dx
=∫(∞,-∞)xe^(-x^2/2)dx/√(2π)
=-∫(∞,-∞)e^(-x^2/2)d(-x^2/2)/√(2π)
= e^(-x^2/2)/√(2π) |(∞,-∞)
= (0-0)/√(2π)
= 0
其实，不用计算就知道结果为零：标准正态分布密度函数与x乘积的无穷积分
为x的平均值，而标准正态分布的平均值为零。

Answer 3

AB的乘积是AB的交事件。
如果A和B事件相互独立，楼主说的AB的乘积取对立，和A的对立乘B的对立等价。

但如果A和B不独立，就不成立。