第1个回答 2016-02-17
取 AD 中点 M, 连接 BM, CM
显然，三角形 ABD 为等边三角形，BM 是AD上的中线，同时也是垂直平分线，BM垂直于AD
三角形 CAD 为等腰直角三角形，CM 是 AD 上的中线，同时也是垂直平分线，CM垂直于AD
于是，二面角 B-DA-C 即角 BMC
BC垂直于AC, CD, 则 BC垂直于平面 CAD=> BC 垂直于 CM, 三角形BMC 为直角三角形，
角BMC 的余弦 cosx = |CM|/|BM|
|CM| = sqrt(2)/2
|BM| = sqrt(6)/2 { |BC| = 1, 勾股定理; 也可通过等腰三角形的中线长来求得|
cosx = sqrt(1/3) = sqrt(3)/3本回答被网友采纳
显然，三角形 ABD 为等边三角形，BM 是AD上的中线，同时也是垂直平分线，BM垂直于AD
三角形 CAD 为等腰直角三角形，CM 是 AD 上的中线，同时也是垂直平分线，CM垂直于AD
于是，二面角 B-DA-C 即角 BMC
BC垂直于AC, CD, 则 BC垂直于平面 CAD=> BC 垂直于 CM, 三角形BMC 为直角三角形，
角BMC 的余弦 cosx = |CM|/|BM|
|CM| = sqrt(2)/2
|BM| = sqrt(6)/2 { |BC| = 1, 勾股定理; 也可通过等腰三角形的中线长来求得|
cosx = sqrt(1/3) = sqrt(3)/3本回答被网友采纳
第2个回答 2016-02-17
第一种：取AD中点E，连接CE、BE，证BC垂直于ACD，得BC垂直于CE，再用勾股定理求解
第二种：以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA为z轴建系，计算ABD、ACD法向量，用向量夹角公式解出二面角本回答被提问者采纳
第二种：以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA为z轴建系，计算ABD、ACD法向量，用向量夹角公式解出二面角本回答被提问者采纳
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