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高数,不定积分,有理函数的积分
高数,不定积分,有理函数的积分求题4,要解析,答案在图二
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推荐答案 2017-12-14
二倍角公式
1/(cosx+1)dx=sec²(x/2)/2dx=dtan(x/2)
=∫(x+sinx)dtan(x/2)
=(x+sinx)tan(x/2)-∫tan(x/2)(1+cosx)dx
=xtan(x/2)+2sin²(x/2)-∫tan(x/2)2cos²(x/2)dx
=xtan(x/2)+1-cosx-∫sinxdx
=xtan(x/2)+C
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答:
令t=e^(x/6),dx=d6lnt=6/tdt =∫1/(1+t³+t²+t)tdt =∫1/t(1+t)(1+t²)dt 较简单,就直接拆项不用待定系数法了 =∫1/t(1+t²)-1/(1+t)(1+t²)dt =∫1/t-t/(1+t²)-1/2(1/(1+t)-(t-1)/(1+t²))dt =1/2...
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答:
=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+1)+(Dx+E)/(x²+1)²A(x²+1)²+(Bx+C)(x³-x²+x-1)+(Dx+E)(x-1)=2x+2 A+B=0,C-B=0,2A+B-C+D=0,C-B+E-D=2,A-C-E=2,可得B=C=-A,D=-2A代入后二式 E+2A=2和2A-E=2得E=0,...
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如图所示。上下同时除以cosx的平方即可。
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