解行列式 0 a b a a 0 a b b a 0 a a b a 0 求详细解释

Question

如题所述

Answer 1

综述：

0 a b a、a 0 a b、b a 0 a、a b a 0，所有列加到第1列，并提取第1列公因子2a+b，得到(2a+b)*
1 a b a、1 0 a b、1 a 0 a、1 b a 0第2、4列，减去第1列的a倍，第3列，减去第1列的b倍。

(2a+b)*1 0 0 0、1 -a a-b b-a、1 0 -b 0、1 b-a a-b -a、按第1行展开，得到(2a+b)*-a a-b、b-a
0-b0b-a、a-b-a。

按第2行展开，得到(2a+b)*（-b）*-a b-ab-a -a按对角线展开，得到(2a+b)*（-b）*（a^2-(b-a)^2）=(2a+b)*（-b）* b *（2a-b）=-b^2(4a^2-b^2)=b^4-4a^2b^2。

Answer 2

0 a b a
a 0 a b
b a 0 a
a b a 0

所有列加到第1列，并提取第1列公因子2a+b，得到
(2a+b)*
1 a b a
1 0 a b
1 a 0 a
1 b a 0
第2、4列，减去第1列的a倍，
第3列，减去第1列的b倍，

(2a+b)*
1 0 0 0
1 -a a-b b-a
1 0 -b 0
1 b-a a-b -a

按第1行展开，得到
(2a+b)*
-a a-b b-a
0 -b 0
b-a a-b -a

按第2行展开，得到

(2a+b)*（-b）*
-a b-a
b-a -a

按对角线展开，得到
(2a+b)*（-b）*（a^2-(b-a)^2）
=(2a+b)*（-b）* b *（2a-b）
=-b^2(4a^2-b^2)
=b^4-4a^2b^2本回答被网友采纳