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求下列全微分的原函数(x^2+2xy+y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy
如题所述
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推荐答案 2017-12-20
设P(x,y)=x²+2xy+y²,Q(x,y)=x²-2xy-y²
因为∂P/∂y=2x+2y,∂Q/∂x=2x-2y,只有当y=0时才成立∂P/∂y=∂Q/∂x,所以所求函数的定义域为整个x轴
设du=(x²+2xy+y²)dx+(x²-2xy-y²)dy,要求出u,因为y=0,dy=0,那么全微分只剩下du=x²dx这一部分,所以u=x³/3+C
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求
全微分的原函数
!
(x^2+2xy
-
y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy
答:
对x^2+2xy-y^2求x的不定积分得-y^3/3+x^2 y-xy^2+h(x)+c 综合
原函数
满足上面两个形式 有 x^3/3+x^2 y-xy^2-y^3/3+c
全微分
方程如何
求原函数
答:
计算过程如下:dx/x=
dy
/y 总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边。这种
微分
方程是可以直接积分求解的,∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC,C是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
求下列函数的全微分
u=
(x^2+y^2)
/(x^2-y^2)
答:
du/dx=-4xy^2/
(x^2
-
y^2)
^2 u=2x^2/(x^2-y^2)-1 du/dy=4yx^2/(x^2-y^2)^2 所以du=[-4xy^2/(x^2-y^2)^2]
dx+
[4yx^2/(x^2-y^2)^2]dy
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