直线与线性规划

Question

直线L被两平行直线L1：X+2Y-1=0及L2 :X+2Y-3=0所截线段中点在直线X-Y-1=0上，且L到直线X+2Y-3=0的角为45度，求直线L的方程。 由于这一章是自己在家学的，效果不是很好，这种题没有思路，解答的过程中，麻烦讲一下解题思路

Answer 1

解: 设L的斜率为k. 则有: │k+1/2│/(1-k/2)=1......................................(若不懂，下面有解释!) 解得:k=-3 或 1/3 设L的方程为： y= -3x+ b 与L1，L2的交点分别为（x1,y1), (x2,y2) 则有方程组： x1+y1 -1=0 y1=-3x1 +b x2+y2 --3=0 y2=--3x2 +b (x1+x2)/2-(y1+y2)/2 -1=0.......................... （中点公式） 可解出b来。..........................（楼主不妨自己动手解一下！用b来表示x1,x2,y1,y2,代入第五式中即可） 当K=-1/3的时候一样列方程即可！ 解释： 若L1,L2两条直线的倾斜角分别为A，B 斜率为 a,b 它们的夹角为 C 则 tanC=tan│ A-B│=│tanA-tanB│/(1+tanAtanB)=│a-b│/(1+ab)

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