已知一个四面体的每个面都是有两条边长为3,一条边长为2的三角形，则该四面体的外接球表面积为

Question

如题所述

Answer 1

下图中，AB=AC=DB=DC=3   AD=BC=2    E,F分别是AD,BC的中点, O为EF的中点。

显然，AF⊥BC   DF⊥BC  则BC⊥平面AFD, 因BF=CF,于是平面AFD上任意一点到B,C的距离都相等，则EF上任意一点到B,C的距离都相等。同理，EF上任意一点到A,D的距离也都相等。

OE=OF   AE=BF   △OEA≌△OFB    则OA=OB=OC=OD   因此O为ABCD外接球的球心。

AB=3   BF=1  则 AF=√8   AE=1  于是 EF=√7   OF=√7/2   得外界球的半径r=OB=√11/2.

外界球的表面积=4πr^2=11π

Answer 2

已知一个四面体的每个面都是有两条边长为3,一条边长为2的三角形，则该四面体的外接球表面积为（未知）。