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计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区间。求解过程
如题所述
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第1个回答 2012-01-06
解:∫∫<D>xy²dxdy=∫<-π/2,π/2>dθ∫<0,2>(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr (应用极坐标变换)
=∫<-π/2,π/2>(cosθsin²θ)dθ∫<0,2>r^4dr
=∫<-π/2,π/2>sin²θd(sinθ)∫<0,2>r^4dr
=[(sin³θ/3)│<-π/2,π/2>]*[(r^5/5)│<0,2>]
=(1/3+1/3)*(2^5/5)
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曲面
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答:
∮
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计算
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+y
²)
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²+y²=1
围成的
封闭...
答:
使用极坐标来解:令x=r *cosa
,y=
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积分=
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^2
d
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x^2
-
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,计算
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积分=
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