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    • 一道高中数学数列方面的题目

    一叶障目：你在证充分性倒数第三行C-1/a(n)<C-1/3 C-1/an也小于3但是能证明 c-1/3小于3吗
    zjs434200：麻烦详细解释一下 我现在脑袋已经不转了 头疼ing

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    推荐答案   2012-01-12
    答案是(2,10/3]
    解：
    ∵a(n+1)≥a(n),a(1)=1
    ∴a(n)≥1
    a(n)<a(n+1)=C-1/a(n)
    C=a(n)+1/a(n)>2
    ∵a(n)<3
    ∴C-1/a(n)<C-1/3≤3
    C≤10/3
    ∴C的范围是(2,10/3]

    再证明必要性：即当C在(2,10/3]范围时，有a(n)<a(n+1)<3成立
    1≤a(1)<3成立
    假设1≤a(n-1)<3成立
    那么a(n)=C-1/a(n-1),则a(n)的范围是[C-1,C-1/3)
    ∵C范围是(2,10/3]
    ∴a(n)范围是(1,3)满足1≤a(n)<3

    a(2)=C-1>a(1)成立
    假设a(n-1)<a(n)=C-1/a(n-1)成立
    即a(n-1)=1/[C-a(n)]<a(n)成立
    此时有[a(n)]^2-Ca(n)+1<0
    那么两边除以a(n)
    a(n)-C+1/a(n)<0
    a(n)<C-1/a(n)=a(n+1)
    ∴a(n)<a(n+1)成立

    ∴当C在(2,10/3]范围时，有a(n)<a(n+1)<3成立

    综上，当且仅当C在(2,10/3]范围时，有a(n)<a(n+1)<3成立
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2012-01-12
    从an<a(n+1)<3可知：{an}为递增数列，且通项小于3

    由于a1＝1，故当n≥2时，故an>a1＝1恒成立
    a2是仅次于a1的最小项，a2=C-1>1，故C>2

    又1≤an<3，故1/3<1/an≤1（仅当a1＝1）
    由1≤an<a(n+1)＝C-1/an<3
    C<3+1/an≤4
    ∴C<4
    综上：2<C<4
    第2个回答  2012-01-12
    解：
    下标不好写，我就用大写的A，和小写的代替了：

    An<A(n+1)
    那么：
    C-1/An > An
    C>1/An + A
    1/An + An ≥2*√（An * 1/An） =2
    说明了C>2

    A(n+1)<3
    C- 1/An <3
    C<1/An+3
    首先是A1 =1 是正的
    之后的An 都是正的，而且An是递增的，那么当n趋近于∞时，1/An ≈0
    那么就是C<0+3=3
    所以C的取值范围 （2，3）
    第3个回答  2012-01-12
    第4个回答  2012-01-13
    如果是a(n+1)>a(n)，题目有误

    如果是a(n+1)≥a(n)，L=2或10/3
    第5个回答  2012-01-12
    大哥、、、A是等差还是等比、、、
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