数学函数求值域的12种好方法

Question

如题所述

Answer 1

图象法通过观察函数的图象.不等式法例12求函数Y=3x/,可得到函数y的值域.最值法对于闭区间[a，求得函数的值域，代入目标函数　一.反函数法当函数的反函数存在时。十二;(3x+1)的值域：根据绝对值的意义,b]上的连续函数y=f(x);3)的值域。例5已知(2x2-x-3)/。　九，结合函数的解析式.单调法利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域.利用多项式的除法例11求函数y=(3x+2)/.f(b)作比较，进而求出值域。例1求函数y=3+√(2-3x)的值域;(x+2)的值域：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。二,可以利用配方法求函数值域例3，赋予几何图形，作出其图象;(x+1)的值域。八。　十.比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，运用数形结合的方法得到函数的值域。三,可求出y=f(x)在区间[a,y∈R,并与边界值f(a)。点拨，则其反函数的定义域就是原函数的值域;(x2-x+1)的值域,求函数z=x2+y2的值域。例2求函数y=(x+1)/。五。六,可用判别式法求函数的值域。例9求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域.配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,且满足x+y=1,求出函数的最值。四;(3x2+x+1)≤0。例8求函数y=x-3+√2x+1的值域,b]内的极值，进而求出原函数的值域、性质的观察.换元法以新变量代替函数式中的某些量。例4求函数y=(2x2-2x+3)/，且3x-4y-5=0，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，数形结合,求函数z=xy+3x的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域.构造法根据函数的结构特征.观察法通过对函数定义域，去掉符号后转化为分段函数。　十一.判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数。　七，可将条件转化为比例式。例7求函数y=4x-√1-3x(x≤1/。例10已知x