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证明:f(x)=xsinx在(0,+∞)上是无界函数 为什么要设令x=2kπ+π/2而不是令x=2kπ
如题所述
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推荐答案 2016-10-06
要证明这道题,其实就是证明x趋近无穷大时,f(x)趋近于无穷大。
令x=2kπ+π/2(k为
正整数
),则k→∞时,sin x=1,xsin x=2kπ→∞,f(x)→∞所以无界。
令x=2kπ,只能说明在某些点处,f(x)是等于零的,不能证明函数无界。但一旦存在x,使
f(x)→∞,即可说明f(x)无界
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各位帮帮忙
,证明f(x)=xsinx在(0,+∞)上是无界函数
答:
令x=2kπ+π
/2,k∈Z,则 f(x)=xsinx=2kπ+π/2,k∈Z k→+∞,则f(x)→+∞,所以
f(x)=xsinx在(0,+∞)上是无界函数
.无界函数的定义:对任意的M>=0且小于正无穷,在某区间上,存在x,使得|f(x)|>M,则f(x)在该区间无界。典型的例如y=x,y=2x等都是无界函数。
证明:f(x)=xsinx在(0,+∞)上是无界函数
。
答:
∵
f(x)=xsinx
∴f(x)/x=sinx -1≦sinx≦1,∴-1≦f(x)/x≦1 又x>0 ∴-x≦f(x)≦x ∵x的取值是上无界的 ∴f(x)既下无界,也上无界 ∴f
(x)是无界函数
证明:f(x)=xsinx在(0,
∞)上是无界函数
.
答:
证
:令x=2kπ+π
/2,k∈Z 则 f(x)=xsinx=2kπ+π/2,k∈Z 则k--->+∞,则f(x)--->+∞,所以
f(x)=xsinx在(0,+∞)上是无界函数
.
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