线性规划中的距离问题

Question

比如说可行域是圆心为(2,0)半径为1的一个圆，求x^2+y^2的最大值

为什么是当x=3时是最大的。这个特例似乎是好解决的，但是如果推广到任意一个圆，任意一个点呢？难道也要用代数方法证明出最远的点？？能用几何法证明最远的点和出发点的连线过圆心？

Answer 1

x^2+y^2是点（x, y）到原点的距离的平方，所以点到原点的距离越大，x^2+y^2越大。所以过原点和已知圆的圆心做直线，与已知圆有两个交点，离原点近的值最小。离原点远的值最大。