题目:过点P(0,1)作一条直线,使它夹在两条直线X-3Y+10=0和2X+Y-8=0间的线段被点P平分,求这条直线的方程
我知道有很多方法可以求该题,不过对一种解析有疑惑。
解析:设所求直线与两已知直线L1交与A(a,b),则与L2交与B(-a,2-b),又A、B分别在L1,L2上,所以有方程组
a-3b+10=0 (1)
2(-a)+(2-b)-8=0 (2)
将(1)和(2)得 a+4b-4=0,且P(0,1)在此直线上,故直线L的方程为 X+4Y-4=0
我的主要疑惑,为什么方程的(1)和(2)式相加就可得到所求直线,为什么只需相加,而不是相减
详细的过程,拜托各位了