已知直线y=-x+1与椭圆C:x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)相交于A,B两点(1)若直线(1+3m)x-(3-2m)y-(1+3m)=0(m∈R )所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,切椭圆C上的点到定点F的最大距离为 √3+1,求椭圆方程.(2)若OA⊥OB,当椭圆C的离心率e∈[1/2, √3/2 ]时,求椭圆长轴的最大值.
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