如图,已知a b是圆o的直径,a c是弦,d是弧ac的中点,d e丄ab于e,交ac于f.连接bd

Question

如图,已知a b是圆o的直径,a c是弦,d是弧ac的中点,d e丄ab于e,交ac于f.连接bd,

Answer 1

如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG。

证明；连AD，

由∠ABD夹弧AD，∠DAC夹弧CD，

弧AD=CD，∴∠ABD=∠DAC

又∠ADE+∠DAE=90º，

∠ABD+∠DAE=90º，

∴∠ADE=∠ABD，

得∠ADE=∠DAC，∴AF=DF

∵∠ADE+∠BDE=90º，

∠DAC+∠AGD=90º，

∴∠BDE=∠AGD，

∴DF=FG

得AF=FG。