线性规划习题

Question

详细解题步骤，可能还要麻烦各位高手....

Answer 1

同学，这是最基本的线性规划问题，可以用基本的“单纯形法”求解，网上应该有相应的教程的，我的图片里列出了我亲自笔算的详细表格，最终的x1=2,x2=4,x3=0   目标函数最大值为22

Answer 2

楼上说的什么啊都是
楼主啊 您这个好像不是线性规划的！~
我教你个最简单的方法 挺投机取巧的
你把所有不等式 换成等式
也就是 x1+2x2+x3=10 1式
x1+x2+2x3=6 2式
3x1+x2+2x3+12 3式
之后解出来三组数 取x的最大值 带入不等式看看成不成立 成立 带入Zm 不成立 带入成立的最大X值 然后带入Zm

方法适用于所有类似的线性规划 你也可以找其他的题试试看

解题过程：
X1=3 X2=三分之十一 X3=负的三份之一
最后带入Zm=9
谢谢采纳！

Answer 3

手边没有matlab和lingo(我也不会用)
方法一：安装VB或者打开excel 使用VBA 编辑界面下输入代码如下
Option Explicit
Dim x1 As Integer
Dim x2 As Integer
Dim x3 As Integer
Dim x As Integer
Dim xmax As Integer
Dim x11 As Integer
Dim x22 As Integer
Dim x33 As Integer
Private Sub CommandButton1_Click()
xmax = 0
For x1 = 0 To 4
For x2 = 0 To 5
For x3 = 0 To 6
x = 3 * x1 + 4 * x2 + x3
If ((x1 + 2 * x2 + x3) <= 10) And ((x1 + x2 + 2 * x3) <= 6) And ((3 * x1 + x2 + 2 * x3) <= 12) Then
If x >= xmax Then
xmax = x
x11 = x1
x22 = x2
x33 = x3
End If
End If
Next x3
Next x2
Next x1
MsgBox (x11)
MsgBox (x22)
MsgBox (x33)
End Sub
最终得到最佳答案：x1=2 x2=4 x3=0时 zm=3x1+4x2+x3=22
方法二：使用lingo
一般地，使用LINGO 求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成：
1)根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型
2)根据优化模型，利用LINGO 来求解模型。主要是根据LINGO 软件，把数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。
例：在线性规划中的应用max Z =5 X1+3 X2+6X3,
　　s.t. X1 +2 X2 + X3 ≤18
　　2 X1 + X2 +3 X3 =16
　　X1 + X2 + X3 =10
　　X1 ,X2 ≥0 , X3 为自由变量
　　应用LINGO 来求解该模型，只需要在 lingo窗口中输入以下信息即可：
　　max=5·x1 +3·x2 +6·x3 ;
　　x1 +2·x2 + x3 <=18 ;
　　2·x1 + x2+3·x3 =16 ;
　　x1 + x2 + x3 =10 ;
　　@free( x3) ;
　　然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：
　　Objective value: 46.00000
　　Variable Value　
Reduced Cost
　　 x1 14.00000 0.000000 　　x2 0.000000 1.000000 　　x3 -4 .000000 0.000000 　
　 由此可知，当 x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 时，模型得到最优值，且最优值为 46。
　　说明：在利用LINGO 求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在LINGO 中输入的信息和模型基本相同；如自变量为自由变量，可以使用函数 @free来把系统默认的非负变量定义自由变量，如实例一中的 x3。

参考资料：推荐使用lingo或者VBA或者Matlab