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解:(1)由题意,多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,
∴所求多面体体积V=V
长方体-V
正三棱锥=
4×4×6?×(×2×2)×2=
(cm
3).…(6分)
(2)证明:补全长方体ABCD-A′B′C′D′中,依题意E,G分别为AA′,A′D′的中点.
连接BD,B′D′,则四边形AD′C′B为平行四边形,
∴AD′∥BC′.…(9分)
∵E,G分别为AA′,A′D′的中点,
∴AD′∥EG,从而EG∥BC′.
∵EG?平面EFG,BC′?平面EFG,
∴BC′∥平面EFG.…(12分)
同理BD∥平面EFG.
∵BC′∩BD=B,
∴平面BDC′∥平面EFG.…(14分)