一维固结理论偏微分方程及其解

Question

如题所述

Answer 1

为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形,太沙基(K.Terzaghi)提出了一维固结理论。一维固结理论的基本假设如下:

1)土是均质、各向同性和完全饱和的。

2)土粒和孔隙水都是不可压缩的,土的排水和压缩只限竖直单向,水平方向不排水、不发生压缩。

3)土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的,因此土层的压缩和水的渗流都是一维的。

4)土中水的渗流服从于达西定律。

5)土层均匀、饱和。在渗透固结中,土的渗透系数k和压缩系数a都是不变的常数。

6)附加应力是一次骤然施加的,沿土层深度方向均匀分布。

单项固结的偏微分方程为:

基坑降水设计

式中:C_v——土的竖向固结系数(cm²/a);

u——经过时间t时,深度z处的孔隙水压力值(kPa);

e_m——土层固结过程中的平均孔隙比;

k—土的渗透系数(cm/a);

γ_w——水的重度(kN/m³);

a——土的压缩系数(1/MPa)。

应用富里埃级数,满足初始条件及边界条件的单项固结偏微分方程(5-5)的解为:

基坑降水设计

式中:m——奇数正整数,即1,3,5,7……;

σ——附加应力;

H——土层最大排水距离(双面排水,H取土层厚度一半;单面排水,H为土层总厚度);

T_v——时间因子。

基坑降水设计