函数在某点的极限求出来是无穷大算不存在吗？

Question

RT。书上定义第二类间断点时说：在某点的左右极限中至少有一个不存在。而第二类间断点下面有一个是无穷间断点：左右极限至少有一个为无穷。那么，有没有不是无穷间断点的第二类间断点么？请举例说明，谢谢

Answer 1

首先，极限为无穷大是极限不存在。只不过无穷大这个不存在有时和极限存在有类似的性质。本质上，无穷大不是实属体系中的元素。
有不是无穷间断点的例子：
f(x)=sin(1/x),x=0就是第二类间断点。

Answer 2

x=0时，y=0;x!=0时，y=sin(1/x)；这个函数在0点的左右极限都不存在，但都有界，是第二类间断点

Answer 3

无穷大他属于非正常极限，有呀！狄利克雷函数是在定义域内每一点独属于第二类间断点。追问

属于非正常极限算存在还是不存在？考研准备中。。。不知狄利克雷函数