事业单位现在没纳入社会保险(医疗生育除外)，所以你的不能转移。
你的问题解决办法是：自己按城镇灵活就业人员继续缴纳基本养老保险，交满15年或者到事业单位纳入社会保险体系为止。其他失业、工伤除外。
为什么这样做呢？因为如果事业单位一直不进入基本养老保险，你在拿退休工资的时候还可以拿份社保养老金；如果事业单位进入了养老保险体统，你就保持了参保的连续性。缴费年限和以后养老金的发放有很大关系的。当然，你可以选择不交，那么养老保险个人帐户的钱得等你退休时才能从社保机构一次性领取。
失业保险现在对事业单位基本没用，他们也不存在失业问题。工伤保险也不需要交纳，万一出现工伤问题事业单位的处理比参加了工伤保险的企业考虑得更加全面，报销的也多得多。
助理同志，多少也给点悬赏分嘛……事业单位的人了，也该调动下大家的积极性嘛……
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