已知在锐角△ABC中,I是△ABC三条角平分线的交点，IG⊥BC于G，试比较角1和角2的大小，理由

Question

如题所述

Answer 1

估计你说的∠1和∠2是∠BIE和∠CIG
它们是相等的，解答如下：
解：
因为BD、AE、CF是角平分线
所以
∠ABD＝∠ABC/2
∠BAE＝∠BAC/2
∠BCF＝∠BCA/2
所以
∠BIE＝∠ABD＋∠BAE
＝∠ABC/2＋∠BAC/2
＝(∠ABC＋∠BAC)/2
＝(180°－∠ACB)/2
＝90°－∠ACB/2
＝90°－∠BCF
＝90°－∠GCI
因为IE⊥BC
所以∠CIG＝90°－∠GCI
所以∠BIE＝∠CIG

供参考！JSWYC追问

http://imgsrc.baidu.com/forum/pic/item/3fb6fc9d0c086979a9d311b2.jpg

追答

D与E交换一下就是你的图形了，按你的图形中的字母解答过程如下：
解：
因为BE、AD、CF是角平分线
所以
∠ABE＝∠ABC/2
∠BAD＝∠BAC/2
∠BCF＝∠BCA/2
所以
∠BID＝∠ABE＋∠BAD
＝∠ABC/2＋∠BAC/2
＝(∠ABC＋∠BAC)/2
＝(180°－∠ACB)/2
＝90°－∠ACB/2
＝90°－∠BCF
＝90°－∠GCI
因为ID⊥BC
所以∠CIG＝90°－∠GCI
所以∠BID＝∠CIG
即∠1＝∠2

参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/5346012f83525b574ec2266e.html

Answer 2

因为BI平分∠ABC.
所以∠ABE=∠CBE=∠ABC/2.
因为AI平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2
因为CI平分∠ACB
所以∠ACF=∠BCF=∠ACB/2
因为∠1是△ABI的外角
所以∠1=∠BAD＋∠ABE
=∠BAC/2+∠ABC/2
=（∠BAC+∠ABC）/2
=(180°-∠ACB)/2
=90°-∠ACB/2
=90°-∠BCF
因为IG⊥BC
所以∠BGI=90°
因为∠BGI是△CIG的外角
所以∠2+∠BCF=90°
∠2=90°-∠BCF
因为∠1=90°-∠BCF
∠2=90°-∠BCF
所以∠1=∠2

Answer 3

D与E交换一下就是你的图形了，按你的图形中的字母解答过程如下：
解：
因为BE、AD、CF是角平分线
所以
∠ABE＝∠ABC/2
∠BAD＝∠BAC/2
∠BCF＝∠BCA/2
所以
∠BID＝∠ABE＋∠BAD
＝∠ABC/2＋∠BAC/2
＝(∠ABC＋∠BAC)/2
＝(180°－∠ACB)/2
＝90°－∠ACB/2
＝90°－∠BCF
＝90°－∠GCI
因为ID⊥BC
所以∠CIG＝90°－∠GCI
所以∠BID＝∠CIG
即∠1＝∠2