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Question

1.直线X-2Y+b=0，与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围?
2.求与两坐标轴正向围成面积为2的三角形，并且两截距之差为3的直线方程。

Answer 1

1.直线X-2Y+b=0，与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围?
解：令x=0，得y=b/2；令y=0得x=-b；因此直线x-2y+b=0与坐标轴所围三角形的面积S：
S= (1/2)︱-b︱︱b/2︱=b²/4≦1，b²â‰¦4，故-2≦b≦2.
2.求与两坐标轴正向围成面积为2的三角形，并且两截距之差为3的直线方程。
解：设直线方程为 x/a+y/b=1(a>0，b>0).
︱a-b︱=3..........(1)
(1/2)ab=2，故ab=4.......(2)
当a-b=3时，a=b+3，代入(2)得b²+3b-4=(b+4)(b-1)=0，故b=1，a=4.
当a-b=-3时，a=b-3，代入(2)得b²-3b-4=(b-4)(b+1)=0，故b=4，a=1.
于是得直线方程为x/4+y=1，或x+y/4=1；或写成x+4y-4=0，及4x+y-4=0.

Answer 2

1.直线X-2Y+b=0与坐标轴的交点为
(-b, 0) 和(0, b/2)
由已知面积=(1/2)*IbI*Ib/2I=b²/4≤1
b²≤4
解得0≤b≤2
2. 设直线方程为x/a+y/b=1
a, b分别是x y的截距，且a>0 b>0
则面积=(1/2)ab=2 即ab=4 (1)
又知Ia-bI=3 (2)
当a-b=3时 a=b+3 代入(1) b²+3b-4=0
解得b=-4(舍去)或1 对应 a=4
当a-b=-3时 a=b-3代入(1) b²-3b-4=0
解得b=4或-1(舍去) 对应a=1
所以所求直线方程为 x/4+y=1 或x+y/4=1
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 3

(1)x=0时，y=b/2,所以在y轴的截距为b/2
y=0时，x=-b,所以在x轴的截距为b
所以b^2/4≤1
b^2 ≤4
-2≤b≤2
（2）设在x轴的截距为m,在y轴截距为n,
则mn=4
|m|-|n|=3
所以一个截距是4，一个截距是1
但因为是与两坐标轴正向所围成的三角形，
所以只能直线只能在第一象限，
x+4y-4=o或者4x+y-4=0

Answer 4

1. 令x=0 y=0.5b
令y=0 x=-b
S=0.5*0.5b*|-b|=0.25b^2
0<0.25b^2<=1
0<b^2<=4
0<b<=2

Answer 5

1、直线与X、Y轴的交点坐标分别为-b和b/2，则围成三角形的面积就为(b^2)/2≤1,得b∈[-√2,√2];
2、按面积求得b=±2,则方程就知道了

Answer 6

X=0时,Y= (自己算),然后Y=0时算X,这就是截距,面积用这个表示