已知平行四边形的两条边所在直线方程为X+Y-1=0，3X-Y+4=0且对角线交点为M(3,3),求其他两边所在直线的方程

Question

如题所述

Answer 1

解:由题中两方程可知
两条边所在直线的斜率分别为-1,3
(已知直线方程aX+bY+c=0,那么该直线的斜率K＝-a/b)
即两斜率不相等
所以该两边相邻（所求的两边也是邻边）
设邻边相交与A点，则A点坐标由x+y-1=0与3x-y+4=0联立解的
x＝-3/4，y＝7/4
设与A点相对应的两邻边的交点为C，坐标为（X2，Y2）
因为对角线的交点M（3，3）也是对角线AC的中点
所以由坐标公式得
（X2－3/4）/2＝3 （Y2+7/4）/2＝3
两式解的X2＝27/4 Y2＝17/4
即C（27/4，17/4）
平行四边行的对边斜率相等
所以所求邻边的斜率分别为-1，3
则由点斜式得
y-17/4＝-1*（x-27/4）
整理的x+y-11＝0
y-17/4＝3*（x-27/4）
整理的3x-y-16=0
即这个平行四边形其他两边所在的直线方程分别为
x+y-11＝0
3x-y-16＝0

Answer 2

另两条和他们平行
是x+y+a=0和3x-y+b=0

已知两直线交点(-3/4,7/4)
平行四边形对角线互相平分
所以(-3/4,7/4)和他的对角顶点的中点是M
所以对角顶点坐标是x=3*2+3/4=27/4
y=3*2-7/4=17/4
他在x+y+a=0和3x-y+b=0上
所以a=-11,b=-16
所以是x+y-11=0和3x-y-16=0
楼上答案有误吧。

Answer 3

与x+y-1=0平行的那一边，斜率k1= -1，点(3,3)，得到直线L1:y-3= -1*(x-3) ，即x+y-6=0
与3x-y+4=0平行的那一边，斜率k2=3，点(3,3)，得到直线L2:y-3= 3*(x-3)，即3x-y-6=0

Answer 4

楼主，答案是，y+x-6=0和y+3x-2=0吗追问

怎样算出来的？

追答

首先画出一个粗略图.题目给的两条直线斜率不等，所以一定是相交的两条边，然后根据交点为（3.3），且交点为两直线的中点。所以根据粗略图就能很容易的算出了。
不懂得继续追问

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