数列求和问题 公式编辑器粘贴不上啊
数列求和的常用方法
1. 公式法
（1） 直接应用等差、等比数列的求和公式；
（2） 掌握一些常见的数列的前n项和： ， 1+3+5+……+=
， 等.
2.分组求和法: 把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。
3.倒序相加法：如果一个数列 ，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n项和即可用倒序相加发，如.等差数列的前n项和就是此法推导的。
4.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的.
5.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。常见的拆项公式有： , ， ， ,
，等.
高考题型归纳：
题型1.公式法求和
直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法．常用的数列求和公式有：
等差数列求和公式:
等比数列求和公式:
例1. 已知 ，求 的前n项和.
分析：本题可先求出x，而所求和的形式满足等比数列，所以可以直接用等比数列前n项和公式求解.
解析：由
由等比数列求和公式得 ＝ ＝ ＝1－
例2. 求 ．
解：原式 ．
由等差数列求和公式，得原式 ．
题型2.分组求和
例3. 求数列 ， 的前 项和 ．
分析：此数列的通项公式是 ，而数列 是一个等差数列，数列 是一个等比数列，故采用分组求和法求解．
解： ．
题型3.倒序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个 .与二项式系数相关联的求和也常用这种方法.
例4. 求数列{n}的前n项和.
解 记Sn=1+2+…+(n-1)+n, 将上式倒写得: Sn=n+(n-1)+…+2+1
把两式相加,由于等式右边对应的项和均为n+1, ∴2 Sn=n(n+1), 即Sn= n(n+1).
例5.求证：
分析：根据性质 ，可用倒序相加来解决这个问题.
证明： 设 ………………………….. ①
把①式右边倒转过来得
（反序）
又由 可得
…………..…….. ②
①+②得 （反序相加）
∴
点评：此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的。
例6. 求 的和．
分析：由于数列的第 项与倒数第 项的和为常数1，故采用倒序相加法求和．
解：设
则 ．
两式相加，得 ．
题型4.错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an• bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列 的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.
例7. 求和S =
解 由原式乘以公比 得:
Sn= 原式与上式相减,由于错位后对应项的分母相同,可以合并,
∴Sn- Sn= + 即 Sn=3
例8.求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan, …(a为常数)的前n项和。
分析：本题符合错位相减法求解，即数列的每一项由两部分构成，一部分成等差，另一部分成等比。
解析：若a=0, 则Sn=0
若a=1,
则Sn=1+2+3+…+n=
若a≠0且a≠1
则Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+ nan
∴aSn= a2+2 a3+3 a4+…+nan+1
∴(1-a) Sn=a+ a2+ a3+…+an- nan+1
=
∴Sn=
当a=0时，此式也成立。
∴Sn=
点评：数列 是由数列 与 对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减，（课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行讨论，最后再综合成两种情况。而且对于应用等比数列求和时，一定要先注意公比的取值。
题型5.裂项相消法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）.
例9. 求和：S ＝
解：S ＝
例10. 求数列 ， ， ，…， ，…的前n项和S.
解：∵ = ）
Sn= =
=
例11. 已知 ，
求 的和．
解： ，
例12.求数列 的前n项和.
解：设 （裂项） 结果＝
追问= = 好吧 谢了